Question

16．如圖所示，光滑水平面上，質(zhì)量為2m的小球B連接著輕質(zhì)彈簧，處于靜止；質(zhì)量為m的小球A以初速度v₀向右勻速運(yùn)動，接著逐漸壓縮彈簧并使B運(yùn)動，過一段時間，A與彈簧分離，設(shè)小球A、B與彈簧相互作用過程中無機(jī)械能損失，彈簧始終處于彈性限度以內(nèi)．求：
（1）求當(dāng)彈簧被壓縮到最短時，A、B兩球的速度．
（2）小球B的最大動能．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)A球與彈簧接觸以后，在彈力作用下做減速運(yùn)動，而B球在彈力作用下加速運(yùn)動，彈簧的彈性勢能增加，當(dāng)A、B速度相同時，彈簧的勢能最大．根據(jù)動量守恒定律求解．
（2）當(dāng)彈簧再次恢復(fù)原長時，B的速度最大，動能最大．由系統(tǒng)的動量守恒和能量守恒列式求出彈簧的最大彈性勢能．

解答 解：當(dāng)A球與彈簧接觸以后，在彈力作用下減速運(yùn)動，而B球在彈力作用下加速運(yùn)動，彈簧勢能增加，當(dāng)A、B速度相同時，彈簧的勢能最大．
（1）當(dāng)A球與彈簧接觸以后，在彈力作用下減速運(yùn)動，而B球在彈力作用下加速運(yùn)動，當(dāng)彈簧被壓縮到最短時，A、B速度相同，設(shè)A、B的共同速度為v，取向右為正方向，A、B系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律有：
mv₀=（m+2m）v
得：v=$\frac{1}{3}{v}_{0}$
（2）當(dāng)彈簧再次恢復(fù)原長時，B的速度最大，動能最大．則根據(jù)動量守恒定律和能量守恒定律得
mv₀=mv_A+2mv_B；
$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$+$\frac{1}{2}•2m{v}_{B}^{2}$
解得小球B的最大速度為：v_B=$\frac{2}{3}{v}_{0}$
最大動能為：E_kBm=$\frac{1}{2}•2m{v}_{B}^{2}$=$\frac{4}{9}$mv₀²．
答：（1）當(dāng)彈簧被壓縮到最短時，A、B兩球的速度都是$\frac{1}{3}{v}_{0}$．
（2）小球B的最大動能是$\frac{4}{9}$mv₀²．

點評 本題的關(guān)鍵要正確分析兩球的運(yùn)動狀態(tài)，知道A、B速度相同時，彈簧被壓縮到最短，彈簧的勢能最大．彈簧再次恢復(fù)原長時，B的速度最大．