Question

5．距離河岸100m處有一艘靜止的船，船上的探照燈以3r/min的轉(zhuǎn)速水平轉(zhuǎn)動．若河岸看成直線，當光束與岸邊成45°角時，光束在河岸上形成的光點的移動速率為20πm/s．

Answer 1

分析 船上的探照燈光點的移動速度沿著光線方向和垂直光線方向正交分解，其中垂直光線方向分速度與半徑的比值，即可求解光束沿岸邊移動的速率．

解答 解：光點移動的速度v可分解為兩個速度，一個速度v₁垂直于光束，另一個速度沿光束方向．如圖：

分速度v₁=vsin 45°=ωr，此時轉(zhuǎn)動半徑v=$\frac{ωr}{sin45°}$=$\frac{ω•\fractxgjvdl{sin45°}}{sin45°}=\frac{ωd}{si{n}^{2}45°}$，
又轉(zhuǎn)動角速度ω=2πn
所以：v=$\frac{2πn•d}{si{n}^{2}45°}$=$\frac{\frac{3×2π}{60}×100}{（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}}$=20π m/s，
故答案為：20π

點評 該題考查運用運動的合成與分解的方法求解，找出合速度與分速度是關(guān)鍵．