Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為3 kg的小車A以v0＝4 m/s的速度沿光滑水平面勻速運(yùn)動(dòng)，小車左端固定的支架通過不可伸長(zhǎng)的輕繩懸掛質(zhì)量為1 kg的小球B(可看做質(zhì)點(diǎn))，小球距離車面高h＝0.8 m。某一時(shí)刻，小車與靜止在水平面上的質(zhì)量為1 kg的物塊C發(fā)生碰撞并黏連在一起(碰撞時(shí)間可忽略)，此時(shí)輕繩突然斷裂。此后，小球剛好落入小車右端固定的沙桶中(小桶的尺寸可忽略)，不計(jì)空氣阻力，取重力加速度g＝10 m/s2。求：

(1)繩未斷前小球與沙桶的水平距離；

(2)從初始狀態(tài)到小球落入沙桶與桶相對(duì)靜止，整個(gè)A、B、C系統(tǒng)損失的機(jī)械能ΔE。

Answer 1

【答案】(1)0.4 m(2)14.4 J

【解析】

(1)A與C碰撞至黏連在一起的過程，A、C構(gòu)成系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)兩者共同速度為v1，

mAv0＝(mA＋mC)v1

解得

v1＝3 m/s

輕繩斷裂，小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，離A高度h＝0.8 m，由h＝gt2得落至沙桶用時(shí)t＝0.4 s。所以，繩未斷前小球與沙桶的水平距離

x＝(v0－v1)t＝0.4 m

(2)最終狀態(tài)為A、B、C三者共同運(yùn)動(dòng)，設(shè)最終共同速度為v2，由水平方向動(dòng)量守恒，得

(mA＋mB)v0＝(mA＋mB＋mC)v2

解出

v2＝3.2 m/s

系統(tǒng)最終損失的機(jī)械能為動(dòng)能損失和重力勢(shì)能損失之和

ΔE＝ΔEk＋ΔEp＝[(mA＋mB)v02－(mA＋mB＋mC)v22]＋mBgh

代入數(shù)據(jù)解得

ΔE＝14.4 J