Question

3．質(zhì)量為M=7kg的木板B靜止于光滑水平面上，物塊A質(zhì)量為m=3kg，停在B的左端．質(zhì)量為m_O=1kg的小球用長為l=0.8m的輕繩懸掛在固定點(diǎn)O上，將輕繩拉直至水平位置后，由靜止釋放小球，小球在最低點(diǎn)與A發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間極短且無機(jī)械能損失，物塊與小球可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力．已知A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）小球與A碰撞前的瞬間，繩子對(duì)小球的拉力F的大�。�
（2）小球與A碰撞后的瞬間，A獲得的速度v_A的大��；
（3）為使A、B達(dá)到共同速度前A不滑離木板，木板長L至少多長．

Answer 1

分析 對(duì)小球下落過程應(yīng)用機(jī)械能守恒定律求出小球到達(dá)A時(shí)的速度，再由機(jī)械能守恒定律求得球反彈上升的初速度即球與A碰后的速度，再根據(jù)動(dòng)量守恒定律求得球與A碰撞后A的速度；A沒有滑離B，A、B共同運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)量守恒定律列方程求二者共同的速度，由摩擦力做功的特點(diǎn)即可求得木板的長度．

解答 解：（1）小球下擺過程機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：
m₀gl=$\frac{1}{2}$m₀v₀²，代入數(shù)據(jù)解得：v₀=4m/s，
對(duì)小球，由牛頓第二定律得：F-m₀g=m₀$\frac{{v}_{0}^{2}}{l}$，
代入數(shù)據(jù)解得：F=30N；
（2）小球與A碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以小球的初速度方向?yàn)檎�方向�?br />由動(dòng)量守恒定律得：m₀v₀=-m₀v₁+mv_A，
由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$m₀v₀²=$\frac{1}{2}$m₀v₁²+$\frac{1}{2}$mv_A²，
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=2m/s，v_A=2m/s；
（3）物塊A與木板B相互作用過程，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以A的速度方向?yàn)檎�方向�?br />由動(dòng)量守恒定律得：mv_A=（m+M）v，代入數(shù)據(jù)解得：v=0.6m/s，
由能量守恒定律得：μmgx=$\frac{1}{2}$mv_A²-$\frac{1}{2}$（m+M）v²，代入數(shù)據(jù)解得：x=1.4m；
答：（1）小球與A碰撞前的瞬間，繩子對(duì)小球的拉力F的大小30N；
（2）小球與A碰撞后的瞬間，A獲得的速度v_A的大小為2m/s；
（3）為使A、B達(dá)到共同速度前A不滑離木板，木板長L至少為1.4m．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是根據(jù)動(dòng)量守恒定律、動(dòng)量定理、能量守恒列式求解，應(yīng)用動(dòng)量守恒解題時(shí)要注意選取合適的系統(tǒng)作為研究對(duì)象，判斷是否符合動(dòng)量守恒的條件，注意選取正方向．