Question

11．一條河流寬度為200m，河水流動速度是v₁=2m/s，船在靜水中航行速度為v₂=4m/s，則調(diào)整船頭的指向，使船渡河的最短時間為50s，當船頭方向與河岸的夾角為60度時航程最短．

Answer 1

分析 當靜水速與河岸垂直時，渡河時間最短；當合速度與河岸垂直時，渡河航程最短，依據(jù)運動學公式，及幾何關(guān)系，即可求解．

解答 解：當靜水速與河岸垂直時，垂直于河岸方向上的分速度最大，則渡河時間最短，最短時間為：
t=$\fracq24c2i6{{v}_{c}}$=$\frac{200}{4}$s=50s．
因為水流速度小于船在靜水速度，則合速度與河岸垂直時，渡河航程最短，即能正對岸到達，設(shè)與上游的夾角為θ，則有：
cosθ=$\frac{{v}_{s}}{{v}_{c}}$=$\frac{1}{2}$，
因此小船偏向上游夾角為60°．那么船的航程最短；
故答案為：50；60

點評 解決本題的關(guān)鍵知道合運動與分運動具有等時性，當靜水速與河岸垂直，渡河時間最短；當合速度與河岸垂直，渡河航程最短．