Question

如圖所示，質(zhì)量為m=1kg的物體，受到大小為8N且平行于斜面向上的力F的作用，沿傾角α=37⁰的斜面以v=16m/s的速度向上做勻速運(yùn)動(dòng)．求將力F撤去后3s內(nèi)物體通過(guò)的位移．（g取10m/s²）

Answer 1

解：設(shè)將力F撤去后3s內(nèi)物體通過(guò)的位移是s．當(dāng)物體勻速向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體受力如圖1所示，則有：
mg?sin37°+F₂=F，F(xiàn)₂=μF₁
所以：F₂=F-mgsin37°=8-10×0.6N=2N
F₁=mgcos37°=8N
則得到μ═0.25．
設(shè)物體速度減為零所需時(shí)間為t，由牛頓第二定律有：F_合=mgsinθ+μmgcosθ=ma₁
則：a₁=g（sinθ+μcosθ）=10（0.6+0.25×0.8）m/s²=8m/s²
由a₁t=v得：t=2s
所以經(jīng)過(guò)2s后物體的速度減為零，這段時(shí)間內(nèi)位移為：
s₁==×8×4m=16m
此后物體向下加速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)受力如圖2所示，根據(jù)牛頓第二定律，有：
mgsim37°-μmgcos37°=ma₂
得，物體下滑的加速度為：a₂=g（sin37°-μcos37°）=4m/s²．
最后1s運(yùn)動(dòng)的位移為：s₂==×4×1m=2m
所以總位移為：s=s₁+s₂═16-2m=14m，方向向上
所以將力撤去3s內(nèi)物體的位移是14m，方向沿斜面向上．
答：將力F撤去后3s內(nèi)物體通過(guò)的位移是14m，方向沿斜面向上．
分析：先根據(jù)平衡條件和滑動(dòng)摩擦力公式求出物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．將力F撤去后，物體先沿斜面向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出加速度，由速度公式求出速度減至零所用時(shí)間和此過(guò)程的位移．接著物體沿斜面向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，再牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求出余下的時(shí)間內(nèi)物體的位移，最后求出總位移．
點(diǎn)評(píng)：本題首先根據(jù)平衡條件，運(yùn)用正交分解法求解動(dòng)摩擦因數(shù)，再由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)結(jié)合求解勻變速運(yùn)動(dòng)的位移，難度適中．