Question

16．質(zhì)量為m的小球在豎直向上的恒定拉力作用下，由靜止開始從水平地面向上運動，經(jīng)一段時間，拉力做功為W，此后撤去拉力，球又經(jīng)相同時間回到地面．以地面為零勢能面，不計空氣阻力，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 球回到地面時的動能為W
• B． 撤去拉力前球的加速度大小為g
• C． 拉力的大小為$\frac{2}{3}$mg
• D． 球的動能為$\frac{W}{5}$時，其重力勢能可能為$\frac{3}{5}$W或$\frac{4}{5}$W

Answer 1

分析 對整個過程，運用動能定理列式，可求得球回到地面時的動能．對加速上升過程和豎直上拋運動的兩個過程，根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式分別列式，抓住位移大小相等、方向相反，求解撤去拉力前球的加速度，根據(jù)牛頓第二定律列式求解拉力；球的動能為$\frac{W}{5}$時，可能是加速過程，也可能是減速過程，分情況根據(jù)功能關(guān)系列式求解重力勢能．

解答 解：A、對整個過程，由動能定理得：W=E_k-0，可得，球回到地面時的動能為 E_k=W，故A正確．
BC、設(shè)拉力作用時間為t，在此過程中球上升h，末速度為v，加速度為a，則：h=$\frac{1}{2}$at²，v=at
由題意有，撤去拉力后的過程與撤去拉力的過程位移大小相等、方向相反，則撤去拉力后有：-h=vt-$\frac{1}{2}$gt²．
代入得-$\frac{1}{2}$at²=at•t-$\frac{1}{2}$gt²．解得：a=$\frac{1}{3}$g
根據(jù)牛頓第二定律，有：F-mg=ma，解得：F=$\frac{4}{3}$mg，故BC錯誤．
D、動能為$\frac{W}{5}$時球的位置可能在h的下方或上方；
設(shè)球的位置在h下方離地h′處，則：（F-mg）h′=$\frac{1}{5}$W
而W=Fh=$\frac{4}{3}$mgh，（F-mg）h=$\frac{1}{3}$mgh=$\frac{1}{4}$W
解得：h′=$\frac{4}{5}$h
重力勢能：E_p=mgh′=$\frac{4}{5}$mgh=$\frac{3}{5}$W
設(shè)球的位置在h上方離地h′處，由機械能守恒，有：$\frac{1}{5}$W+mgh′=W
因此：E_p=mgh′=$\frac{4}{5}$W，故D正確．
故選：AD

點評 本題關(guān)鍵是明確物體的受力情況和運動情況，抓住兩個過程位移關(guān)系、時間關(guān)系，運用牛頓第二定律定律和運動學(xué)公式列式求出加速度．