Question

【題目】某種透明物質(zhì)的直角三棱鏡，其橫截面如圖所示�！�A=30°，AB邊長(zhǎng)為L，O為AB邊中點(diǎn)。一條光線(xiàn)從O點(diǎn)垂直于AB面入射，接著入射光線(xiàn)繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，入射角由0°逐漸增大，達(dá)到某一值時(shí)，觀(guān)察到AC面恰好無(wú)光線(xiàn)射出，而在BC面有光線(xiàn)垂直BC射出。求

（1）該三棱鏡折射率n；

（2）入射光線(xiàn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與法線(xiàn)成45°過(guò)程中，AC邊有光線(xiàn)折射出的區(qū)域的長(zhǎng)度。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

試題（1）由題意可知，光線(xiàn)射向AC面恰好發(fā)生全反射，反射光線(xiàn)垂直于BC面射出，光路圖如圖所示．

透明物體的臨界角為C，則 C="α=60°" ①

由sinC=②

得 n=③

（2）射向AC面的光線(xiàn)恰好發(fā)生全反射，光從AB面入射，入射角為θ．

則折射角 β="30°" ④

由n=⑤

解得 sinθ=＜，θ=arcsin＜45° ⑥

當(dāng)光線(xiàn)垂直于AB入射時(shí)，從AC面上D點(diǎn)射出

當(dāng)光線(xiàn)以θ=arcsin從AB面入射，在棱鏡內(nèi)沿OE射到AC面上E點(diǎn)，恰好發(fā)生全反射，繼續(xù)增大入射角，射到AC面的光均發(fā)生全反射．

因此，從AC邊有光折射出的光的區(qū)域?yàn)?/span>DE段

且==tan30°=×=L ⑥