Question

4．如圖所示，直角三角形ABC為一棱鏡的橫截面，∠A=30°，棱鏡材料的折射率n=$\sqrt{3}$．在此截面所在的平面內(nèi)，空氣中的一條光線平行于底邊AB從AC邊上的M點(diǎn)射入棱鏡，經(jīng)折射射到AB邊．光線從AC邊進(jìn)入棱鏡時(shí)的折射角為30°，試判斷光線能否從AB邊射出，不能（填“能”或“不能”）．

Answer 1

分析 根據(jù)折射定律求出光線從AC邊進(jìn)入棱鏡時(shí)的折射角，根據(jù)sinC=$\frac{1}{n}$求出臨界角，判斷光是否在AB面上發(fā)生全反射．

解答 解：設(shè)光線在M點(diǎn)的入射角為 i、折射角為r，由折射定律有：n=$\frac{sini}{sinr}$
由題意知i=60°，所以sinr=$\frac{sini}{n}$=$\frac{sin60°}{\sqrt{3}}$=0.5，r=30° 
由幾何關(guān)系可知，光線在AB面上P點(diǎn)的入射角為 i′=60°               
設(shè)發(fā)生全反射的臨界角為C，則有 sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$，C＜60°，則光線在P點(diǎn)發(fā)生全反射，不能AB射出，光路圖如圖所示．
故答案為：30°； 不能

點(diǎn)評(píng) 本題考查幾何光學(xué)，掌握光的折射定律以及臨界角與折射率的大小關(guān)系，正確畫出光路圖，運(yùn)用幾何知識(shí)求解相關(guān)角度是關(guān)鍵．