Question

3．隨著我國(guó)登月計(jì)劃的實(shí)施，我國(guó)宇航員在不久將登上月球．假如宇航員登上月球并在月球表面附近以初速度v₀豎直向上拋出一個(gè)小球，經(jīng)時(shí)間t后回到出發(fā)點(diǎn)．已知月球的半徑為R，引力常量為G，求：
（1）月球表面的重力加速度．
（2）月球的質(zhì)量．

Answer 1

分析 小球在月球表面做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，由t=$\frac{2{v}_{0}}{{g}_{月}}$求出月球表面的重力加速度，物體在月球表面上時(shí)，由重力等于地月球的萬(wàn)有引力求出月球的質(zhì)量．

解答 解：（1）根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，有：v₀=$\frac{gt}{2}$　
解得月球表面的重力加速度為：g=$\frac{2{v}_{0}}{t}$．
（2）由G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg
解得月球的質(zhì)量為：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$=$\frac{2{v}_{0}{R}^{2}}{Gt}$．
答：（1）月球表面的重力加速度為$\frac{2{v}_{0}}{t}$．
（2）月球的質(zhì)量為$\frac{2{v}_{0}{R}^{2}}{Gt}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是衛(wèi)星類型的問(wèn)題，常常建立這樣的模型：環(huán)繞天體繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由中心天體的萬(wàn)有引力提供向心力．重力加速度g是聯(lián)系物體運(yùn)動(dòng)和天體運(yùn)動(dòng)的橋梁．