Question

13．在如圖所示的電路中，E=6V，r=2Ω，R₁=18Ω，R₂為滑動(dòng)變阻器接入電路中的阻值．要使變阻器獲得的電功率最大，則R₂的取值應(yīng)是多大？這時(shí)R₂的功率是多大？

Answer 1

分析 將定值電阻等效為電源內(nèi)阻，由功率公式列式，再由數(shù)學(xué)規(guī)律進(jìn)行分析即可求解．

解答 解：將R₁和電源（E，r）等效為一新電源，則新電源的電動(dòng)勢(shì)E'=E=6V，內(nèi)阻r'=r+R₁=20Ω　
R₂的功率為：P₂=（$\frac{E}{{R}_{2}+r'}$）²R₂=（$\frac{E}{\sqrt{{R}_{2}}+\frac{r'}{\sqrt{{R}_{2}}}}$）²　
可以看出，當(dāng)R₂=r'=20Ω時(shí)，R₂有最大功率，為：
P_2max=$\frac{E{'}^{2}}{4r'}$=$\frac{{6}^{2}}{4×20}$ W=0.45W．
答：R₂取值為20Ω時(shí)，R₂有最大功率；最大值為0.45W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查功率的極值問(wèn)題，要注意明確當(dāng)內(nèi)阻等于外阻時(shí)，電源的輸出功率最大結(jié)論的推導(dǎo)及應(yīng)用．