Question

1．如圖為一粗糙的四分之一圓弧軌道，半徑為R，軌道圓心O與A點(diǎn)等高，一質(zhì)量為m的小球在不另外施力的情況下，能以速度v沿軌道自A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，取小球在A點(diǎn)時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，且此時(shí)的重力勢(shì)能為零，重力加速度為g，則在此過程中，下列說法正確的是（　�。�

• A． 重力做功的平均功率為$\frac{1}{2}$mgv
• B． 重力做的功等于小球克服摩擦力做的功
• C． 小球重力勢(shì)能隨時(shí)間的變化關(guān)系為E_p=mgRsin$\frac{vt}{R}$
• D． 小球的機(jī)械能隨時(shí)間的變化關(guān)系為E=$\frac{1}{2}$mv²+mgRsin$\frac{vt}{R}$

Answer 1

分析 根據(jù)重力做功的大小以及運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合平均功率的公式求出重力做功的平均功率．根據(jù)動(dòng)能定理，抓住合力做功為零，得出重力做功與小球克服摩擦力做功的大小關(guān)系．根據(jù)幾何關(guān)系，通過下降的高度求出重力勢(shì)能的表達(dá)式，抓住機(jī)械能等于重力勢(shì)能和動(dòng)能之和得出機(jī)械能隨時(shí)間變化的表達(dá)式．

解答 解：A、重力做功為mgR，小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間$t=\frac{\frac{πR}{2}}{v}=\frac{πR}{2v}$，則重力做功的平均功率$\overline{P}=\frac{mgR}{t}=\frac{2mgv}{π}$，故A錯(cuò)誤．
B、小球速度大小不變，根據(jù)動(dòng)能定理知，合力做功為零，由于支持力不做功，則重力做功等于小球克服摩擦力做功的大小，故B正確．
C、經(jīng)過時(shí)間t，下降的高度h=Rsin$\frac{vt}{R}$，則重力勢(shì)能隨時(shí)間的變化關(guān)系為E_p=-mgh=-mgRsin$\frac{vt}{R}$，故C錯(cuò)誤．
D、小球的機(jī)械能E=E_k+E_p=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-$mgRsin$\frac{vt}{R}$，故D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平均功率和瞬時(shí)功率的區(qū)別，掌握這兩種功率的求法，以及在求解重力勢(shì)能時(shí)，注意零勢(shì)能平面的選�。�