Question

16．質量為m的物體靜止在光滑水平面上，從t=0時刻開始受到水平力的作用．力的大小F與時間t的關系如圖所示，力的方向保持不變，則（　　）

• A． 3t₀時刻的瞬時功率為$\frac{25{F}_{0}^{2}{t}_{0}}{m}$
• B． 3t₀時刻的瞬時功率為$\frac{15{F}_{0}^{2}{t}_{0}}{m}$
• C． 在t=0到3t₀這段時間內(nèi)，水平力的平均功率為$\frac{23{F}_{0}^{2}{t}_{0}}{4m}$
• D． 在t=0到3t₀這段時間內(nèi)，水平力的平均功率為$\frac{25{F}_{0}^{2}{t}_{0}}{6m}$

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式求出3t₀時刻的速度，結合瞬時功率的公式求出力F的瞬時功率．根據(jù)位移時間公式求出兩段過程中的位移，求出力F做功的大小，結合平均功率的公式求出在t=0到3t₀這段時間內(nèi)，水平力的平均功率．

解答 解：A、根據(jù)牛頓第二定律得，0-2t₀時間內(nèi)，物體的加速度${a}_{1}=\frac{{F}_{0}}{m}$，則2t₀末的速度${v}_{1}={a}_{1}•2{t}_{0}=\frac{2{F}_{0}{t}_{0}}{m}$，2t₀-3t₀時間內(nèi)的加速度${a}_{2}=\frac{3{F}_{0}}{m}$，則3t₀末的速度${v}_{2}={v}_{1}+{a}_{2}{t}_{0}=\frac{5{F}_{0}{t}_{0}}{m}$，則3t₀時刻的瞬時功率P=$3{F}_{0}•{v}_{2}=\frac{15{{F}_{0}}^{2}{t}_{0}}{m}$，故A錯誤，B正確．
C、0-2t₀時間內(nèi)，物體的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}•（2{t}_{0}）^{2}$=$\frac{2{F}_{0}{{t}_{0}}^{2}}{m}$，2t₀-3t₀時間內(nèi)物體的位移${x}_{2}={v}_{1}{t}_{0}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{0}}^{2}$=$\frac{7{F}_{0}{{t}_{0}}^{2}}{2m}$，則在t=0到3t₀這段時間內(nèi)，水平力做功W=F₀•x₁+3F₀•x₂=$\frac{25{{F}_{0}}^{2}{{t}_{0}}^{2}}{2m}$，則平均功率$\overline{P}=\frac{W}{3{t}_{0}}=\frac{25{{F}_{0}}^{2}{t}_{0}}{6m}$，故C錯誤，D正確．
故選：BD．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，知道平均功率和瞬時功率的區(qū)別，掌握這兩種功率的求法．