Question

某兵站先后開出 n 輛軍車行駛在平直公路上．各軍車按事先預定由靜止先做勻加速直線運動10s，其加速度圖象如圖；再勻速直線運動．（不計汽車的大�。�
（1）為安全起見，要使 n 輛車在勻速行駛時彼此間距均為 50m．問各輛車依次啟動的時間間隔T=？
（2）為防止迷路，車隊首長要求兵站派一名領(lǐng)航員坐上最后一輛車即第n輛軍車，追趕第一輛軍車．為此第n輛軍車按正常次序啟動，先以正常的加速度加速到軍車的最大速度40m/s，然后再以此速度勻速追及．問需要多長時間才能追上第一輛軍車？

Answer 1

解：（1）令位次啟動的時間間隔為T，則有：
當?shù)诙�輛車達到勻速運動的速度時，1、2兩輛的位移差為50m
第二輛車達到勻速運動的時間為10s，產(chǎn)生的位移為：==100m
此時第一輛車的位移為：=100m+20T
由題意有：x₁-x₂=50m
代入x₁和x₂得間隔時間T=2.5s．
（2）令第n輛車啟動時，第一輛車已經(jīng)運動了2.5（n-1）s
第一輛車運動的位移為
設第n輛車啟動后追及時間為t，根據(jù)追及條件有：

代入數(shù)據(jù)解得：t=
答：（1）為安全起見，要使 n 輛車在勻速行駛時彼此間距均為 50m．問各輛車依次啟動的時間間隔T=2.5s．
（2）為防止迷路，車隊首長要求兵站派一名領(lǐng)航員坐上最后一輛車即第n輛軍車，追趕第一輛軍車．為此第n輛軍車按正常次序啟動，先以正常的加速度加速到軍車的最大速度40m/s，然后再以此速度勻速追及．問需要才能追上第一輛軍車．
分析：根據(jù)兩車間距50m，加速時間相同可以求出兩車啟動時間間隔；由時間間隔求得第n輛軍車啟動時，第一輛軍車的位移表達式，再根據(jù)追及條件（位移相同）列式求得第n輛軍車運動的時間表達式．
點評：追及條件：相遇及追上，如果起點相同則追及條件為位移相同，如果起點不同，則根據(jù)起點時的位置關(guān)系求出最終位移相同還是位移差為某一定值．本題第2問中代參數(shù)計算是目前同學們的一個難點，沒有具體數(shù)據(jù)計算來得方便．