Question

7．一顆人造地球衛(wèi)星的質量為m，離地面的高度為h，衛(wèi)星做勻速圓周運動，已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，求：
（1）衛(wèi)星受到的萬有引力的大小
（2）衛(wèi)星的線速度的大小
（3）衛(wèi)星環(huán)繞地球運行的周期．

Answer 1

分析 （1）根據萬有引力公式結合黃金代換式求解萬有引力大��；
（2）根據萬有引力提供向心力求解線速度；
（3）根據T=$\frac{2πr}{v}$求解周期．

解答 解：（1）衛(wèi)星受到的萬有引力的大小F=$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$，
而$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$
解得：F=$\frac{mg{R}^{2}}{{r}^{2}}$
（2）根據萬有引力提供向心力得：
$\frac{mg{R}^{2}}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：v=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{r}}$
（3）衛(wèi)星環(huán)繞地球運行的周期T=$\frac{2πr}{v}$=$2πr\sqrt{\frac{r}{g{R}^{2}}}$
答：（1）衛(wèi)星受到的萬有引力的大小為$\frac{mg{R}^{2}}{{r}^{2}}$；
（2）衛(wèi)星的線速度的大小為$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{r}}$
（3）衛(wèi)星環(huán)繞地球運行的周期為$2πr\sqrt{\frac{r}{g{R}^{2}}}$．

點評 本題是萬有引力提供向心力公式的直接應用，要能夠題意選擇恰當的公式，并理解公式中各量的物理含義，注意黃金代換式的應用．