Question

2．河寬400m，船在靜水中速度為4m/s，水流速度是3m/s，則
（1）船過(guò)河的最短時(shí)間為100s；
（2）船過(guò)河為最短航程時(shí)的過(guò)河時(shí)間為$\frac{400\sqrt{7}}{7}$s．

Answer 1

分析 （1）將小船的運(yùn)動(dòng)分解為沿河岸方向和垂直于河岸方向，抓住分運(yùn)動(dòng)與和運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，當(dāng)靜水速與河岸方向垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短；
（2）因船速大于水速，則當(dāng)合運(yùn)動(dòng)方向垂直河岸時(shí)，航程最短，從而即可求解時(shí)間．

解答 解：（1）當(dāng)靜水速與河岸方向垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，則有：
t=$\fracdubgfrn{{v}_{c}}$=$\frac{400}{4}$s=100s；
（2）因船速大于水速，當(dāng)合運(yùn)動(dòng)方向垂直河岸時(shí)，航程最短，那么對(duì)應(yīng)的時(shí)間為：
t′=$\fracntosnif{{v}_{合}}$=$\frac{400}{\sqrt{{4}^{2}-{3}^{2}}}$=$\frac{400\sqrt{7}}{7}$s．
故答案為：（1）100；（2）$\frac{400\sqrt{7}}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，以及分運(yùn)動(dòng)具有獨(dú)立性，互不干擾．