Question

20．滑雪者為什么會(huì)在軟綿綿的雪地中高速奔馳呢？其原因是白雪內(nèi)有很多小孔，小孔內(nèi)充滿(mǎn)空氣．當(dāng)滑雪板壓在雪地時(shí)會(huì)把雪內(nèi)的空氣逼出來(lái)，在滑雪板與雪地間形成一個(gè)暫時(shí)的“氣墊”，從而大大減小雪地對(duì)滑雪板的摩擦．然而當(dāng)滑雪板相對(duì)雪地速度較小時(shí)，與雪地接觸時(shí)間超過(guò)某一值就會(huì)陷下去，使得它們間的摩擦力增大．假設(shè)滑雪者的速度超過(guò)4m/s時(shí)，滑雪板與雪地間的動(dòng)摩擦因數(shù)就會(huì)由μ₁=0.25變?yōu)棣?SUB>2=0.125．一滑雪者從傾角為θ=37°的坡頂A由靜止開(kāi)始自由下滑，滑至坡底B，如圖所示．不計(jì)空氣阻力，坡長(zhǎng)為L(zhǎng)=26m．取g=10m/s²，sin37°=0.6．求：
（1）滑雪者從靜止開(kāi)始到動(dòng)摩擦因數(shù)發(fā)生變化經(jīng)歷的時(shí)間；
（2）滑雪者到達(dá)B處的速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出滑雪者在斜坡上從靜止開(kāi)始加速至速度v₁=4m/s期間的加速度，再根據(jù)速度時(shí)間公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（2）再根據(jù)牛頓第二定律求出速度大于4m/s時(shí)的加速度，球心速度為4m/s之前的位移，從而得出加速度變化后的位移，根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出滑雪者到達(dá)B處的速度．

解答 解：（1）設(shè)滑雪者質(zhì)量為m，滑雪者在斜坡上從靜止開(kāi)始加速至速度v₁=4m/s期間，
由牛頓第二定律有：mgsin37°-μ₁mgcos37°=ma₁，解得：a₁=4m/s²
故由靜止開(kāi)始到動(dòng)摩擦因數(shù)發(fā)生變化所經(jīng)歷的時(shí)間：t=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}$=$\frac{4}{4}$=1s；
（2）設(shè)滑雪者由靜止加速至4m/s期間的位移為x₁，隨后滑雪者的加速度為a₂，滑到B出的位移為x₂，
則根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：x₁=$\frac{1}{2}$a₁t²=$\frac{1}{2}$×4×1²=2m，
根據(jù)牛頓定律：mgsin37°-μ₂mgcos37°=ma₂
位移：x₂=L-x₁=26-2=24m，
由勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度位移公式得：v_B²-v₁²=2a₂x₂，解得：v_B=16m/s；
答：（1）滑雪者從靜止開(kāi)始到動(dòng)摩擦因數(shù)發(fā)生變化經(jīng)歷的時(shí)間為1s；
（2）滑雪者到達(dá)B處的速度為16m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合運(yùn)用了牛頓第二定律、動(dòng)能定理等規(guī)律，關(guān)鍵理清滑雪者的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，正確地受力分析，運(yùn)用牛頓定律或動(dòng)能定理解題．