Question

1．如圖所示，輕彈簧的一段固定，另一端與一質(zhì)量為M=1.99kg的物塊相連，開始時彈簧處于原長，現(xiàn)有一質(zhì)量為m=0.01kg的子彈以v₀=600m/s的水平速度射向物塊，并留在物塊中一起向左運動，經(jīng)過時間t=0.3s后停下，此時彈簧的壓縮量x=20cm．已知物塊與地面之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，重力加速度g取10m/s²，求：
Ⅰ．彈簧被壓縮到最短時具有的彈性勢能；
Ⅱ．在物塊向左運動0.3s的過程中彈簧對物塊的沖量．

Answer 1

分析 Ⅰ、子彈射入物塊的過程，子彈和物塊組成的系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律求子彈擊中物塊后瞬間的速度．再根據(jù)能量守恒定律求彈簧被壓縮到最短時具有的彈性勢能；
Ⅱ、對子彈和物塊組成的系統(tǒng)為研究對象，由動量定理求在物塊向左運動0.3s的過程中彈簧對物塊的沖量．

解答 解：Ⅰ、選水平向左為正方向，對于由子彈和物塊組成的系統(tǒng)，子彈射入物塊前后，由動量守恒定律可得
  mv₀=（M+m）v
子彈留在物塊中以后，壓縮彈簧的過程由能量守恒定律可得
  $\frac{1}{2}$（M+m）v²=E_p+μ（M+m）gx
解得 E_p=7J
Ⅱ、對于由子彈和物塊組成的系統(tǒng)，在時間t內(nèi)，由動量定理可得
   I-μ（M+m）gt=0-（M+m）v
解得 I=-3N•s，沖量的大小為3N•s，方向水平向右
答：
Ⅰ、彈簧被壓縮到最短時具有的彈性勢能是7J；
Ⅱ、在物塊向左運動0.3s的過程中彈簧對物塊的沖量大小為3N•s，方向水平向右．

點評 本題要分析清楚物體的運動過程、選擇恰當(dāng)?shù)倪^程是正確解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用動量守恒定律、動量定理、能量守恒定律即可正確解題，應(yīng)用動量守恒定律與動量定理解題時要注意正方向的選擇．