Question

16．某同學利用如圖甲所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律，弧形軌道末端水平，離地面的高度為H，將鋼球從軌道上不同高度h處由靜止釋放，鋼球的落點距軌道末端的水平距離為x，求鋼球到達弧形軌道末端時的速度v=x$\sqrt{\frac{g}{2H}}$，若弧形軌道光滑，則，x²與h的理論關系滿足x²=4Hh（用H、h表示）．

Answer 1

分析 根據(jù)平拋運動處理規(guī)律，即可求解從靜止到末端的速度大�。�
現(xiàn)根據(jù)小球離開桌面后做平拋運動求得小球離開桌面時的速度，再根據(jù)小球在斜槽上運動過程中機械能守恒，求得表達式．

解答 解：球做平拋運動，根據(jù)處理規(guī)律，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，
則有：x=v₀t；
H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得：v=x$\sqrt{\frac{g}{2H}}$；
若軌道光滑，則小球在斜槽上運動過程中機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律有
mgh=$\frac{1}{2}$mv₀²；
即：mgh=$\frac{1}{2}$m（x$\sqrt{\frac{g}{2H}}$ ）²
所以：mgh=$\frac{1}{2}$mx²$\frac{g}{2H}$
解得：x²=4Hh；
故答案為：x$\sqrt{\frac{g}{2H}}$，4Hh．

點評 本題從新的角度考查了對動能定理與機械能守恒實定律的理解，有一定的創(chuàng)新性，很好的考查了學生的創(chuàng)新思維．