Question

11．如圖所示，圓管構(gòu)成的半圓形豎直軌道固定在水平地面上，軌道半徑為R，MN為直徑且與水平面垂直，直徑略小于圓管內(nèi)徑的小球A以某一初速度沖進軌道，到達(dá)半圓軌道最高點M后飛出軌道，落地點到N點的距離為4R．忽略圓管內(nèi)徑，不計空氣阻力及各處摩擦，已知重力加速度為g．求：
（1）小球從飛出軌道到落地的時間t．
（2）小球從M點飛出時的速度大小v．
（3）小球在軌道最高點M時對軌道的壓力F．

Answer 1

分析 根據(jù)高度求出平拋運動的時間，結(jié)合水平位移和時間求出小球從M點飛出時的速度大�。�
根據(jù)牛頓第二定律求出小球在軌道最高點受到的彈力大小，從而得出小球在軌道最高點M時對軌道的壓力F．

解答 解：（1）根據(jù)2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：
t=$2\sqrt{\frac{R}{g}}$．
（2）小球從M點飛出時的速度大小為：
$v=\frac{x}{t}=\frac{4R}{2\sqrt{\frac{R}{g}}}=2\sqrt{gR}$．
（3）根據(jù)牛頓第二定律得：
$F+mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
代入解得：F=3mg，
根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)�軌道的壓力為：F′=F=3mg，方向豎直向上．
答：（1）小球從飛出軌道到落地的時間t為$2\sqrt{\frac{R}{g}}$．
（2）小球從M點飛出時的速度大小v為$2\sqrt{gR}$．
（3）小球在軌道最高點M時對軌道的壓力F為3mg．

點評 本題考查了平拋運動和圓周運動的綜合，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律以及圓周運動向心力的來源是解決本題的關(guān)鍵．