Question

20．設(shè)金星和地球繞太陽(yáng)中心的運(yùn)動(dòng)是公轉(zhuǎn)方向相同且軌道共面的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，金星在地球軌道的內(nèi)側(cè)（稱為地內(nèi)行星），在某特殊時(shí)刻，地球、金星和太陽(yáng)會(huì)出現(xiàn)在一條直線上，這時(shí)候從地球上觀測(cè)，金星像鑲嵌在太陽(yáng)臉上的小黑痣緩慢走過(guò)太陽(yáng)表面，天文學(xué)稱這種現(xiàn)象為“金星凌日”，假設(shè)地球公轉(zhuǎn)軌道半徑為R，“金星凌日”每隔t₀年出現(xiàn)一次，則金星的公轉(zhuǎn)軌道半徑為（　�。�

• A． $\frac{{t}_{0}}{1+{t}_{0}}$R
• B． R$\root{2}{（\frac{{t}_{0}}{1+{t}_{0}}）^{3}}$
• C． R$\root{3}{（\frac{1+{t}_{0}}{{t}_{0}}）^{2}}$
• D． R$\root{3}{（\frac{{t}_{0}}{1+{t}_{0}}）^{2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)開普勒第三定律，金星和地球的軌道半徑的三次方之比等于公轉(zhuǎn)周期的平方之比，列式求解．

解答 解：根據(jù)開普勒第三定律，有$\frac{{R}_{金}^{3}}{{R}^{3}}$=$\frac{{T}_{金}^{2}}{{T}_{地}^{2}}$ ①
“金星凌日”每隔N年才會(huì)出現(xiàn)一次，知
（$\frac{2π}{{T}_{金}}$-$\frac{2π}{{T}_{地}}$）t₀=2π        ②
已知T_地=1年          ③
聯(lián)立①②③解得$\frac{{R}_{金}}{R}$=（$\frac{{t}_{0}}{{t}_{0}+1}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$，
因此金星的公轉(zhuǎn)軌道半徑R_金=R$\root{3}{（\frac{{t}_{0}}{1+{t}_{0}}）^{2}}$，故D正確，ABC錯(cuò)誤；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查開普勒定律的應(yīng)用，當(dāng)然，也可根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力列式求解．