Question

4．如圖所示，3條足夠長(zhǎng)的平行虛線a、b、c，ab間和bc間相距分別為2L和L，ab間和bc間都有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B和2B．質(zhì)量為m，帶電量為q的粒子沿垂直于界面a的方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，不計(jì)重力，為使粒子能從界面c射出磁場(chǎng)，粒子的初速度大小應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律，及洛倫茲力提供向心力，結(jié)合幾何關(guān)系，并作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，由數(shù)學(xué)知識(shí)求出粒子軌道半徑，然后求出粒子的速度，從而即可求解．

解答 粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，
粒子軌道半徑：R=$\frac{m{v}_{0}}{Bq}$，R∝$\frac{1}{B}$，則R₁=2R₂；
粒子恰好從邊界c射出時(shí)，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，

由圖示可知，α+β=90°，
由幾何知識(shí)得：R₁sinα=2L，R₂-R₂cosβ=L，
解得：α=30°，R₁=4L，
由牛頓第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{{R}_{1}}$，
解得：v₀=$\frac{4qBL}{m}$，
要使粒子能從界面c射出磁場(chǎng)，
粒子的初速度應(yīng)滿足：v₀≥$\frac{4qBL}{m}$；
答：為使粒子能從界面c射出磁場(chǎng)，粒子的初速度大小應(yīng)滿足大于等于$\frac{4qBL}{m}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題意作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡、應(yīng)用牛頓第二定律、數(shù)學(xué)知識(shí)即可正確解題．