Question

9．若地球半徑為R，“蛟龍?zhí)枴毕聺撋疃葹閐，“天宮一號”軌道距離地面的高度為h，地球可視為質(zhì)量分布均勻的球體，質(zhì)量分布均勻的球殼對球殼內(nèi)物體的萬有引力為零，則“蛟龍”號所在處與“天宮一號”所在處的重力加速度大小之比為（　�。�

• A． $\frac{R-d}{R+h}$
• B． $\frac{（R-d）^{2}}{（R+h）^{2}}$
• C． $\frac{（R-d）（R+h）^{2}}{{R}^{3}}$
• D． $\frac{（R-d）（R+h）}{{R}^{2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意知，地球表面的重力加速度等于半徑為R的球體在表面產(chǎn)生的加速度，深度為d的底的加速度相當(dāng)于半徑為R-d的球體在其表面產(chǎn)生的加速度，根據(jù)地球質(zhì)量分布均勻得到加速度的表達式，再根據(jù)半徑關(guān)系求解即可．

解答 解：在距地面高度為h處，g=$\frac{GM}{（R+h）^{2}}$，M=$\frac{4}{3}$πR³ρ；
在海水底部，g'=$\frac{GM′}{（R-d）^{2}}$，M'=$\frac{4}{3}$π（R-d）³ρ；
聯(lián)立解得：$\frac{g′}{g}=\frac{（R-d）（R+h）^{2}}{{R}^{3}}$
故選：C．

點評 抓住在地球表面重力和萬有引力相等，在底部，地球的重力和萬有引力相等，要注意在底部所謂的地球的質(zhì)量不是整個地球的質(zhì)量而是半徑為（R-d）的球體的質(zhì)量．