Question

3．如圖所示，內(nèi)壁光滑的彎曲鋼管固定在天花板上，一根結(jié)實(shí)的細(xì)繩穿過(guò)鋼管，兩端分別拴著一個(gè)小球A和B．小球A和B的質(zhì)量之比$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$=$\frac{1}{2}$．當(dāng)小球A在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球A到管口的繩長(zhǎng)為l，此時(shí)小球B恰好處于平衡狀態(tài)．管子的內(nèi)徑粗細(xì)不計(jì)，重力加速度為g．試求：
（1）拴著小球A的細(xì)繩與豎直方向的夾角θ；
（2）小球A轉(zhuǎn)動(dòng)的周期．

Answer 1

分析 （1）對(duì)小球B分析，得出拉力等于B的重力，對(duì)A球分析，A受到重力和拉力，靠?jī)蓚�(gè)力的合力提供向心力，根據(jù)豎直方向上的合力為零求出細(xì)繩與豎直方向的夾角．
（2）根據(jù)水平方向的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出小球A轉(zhuǎn)動(dòng)的周期．

解答 解：（1）繩子的拉力T=m_Bg，
對(duì)A球分析，在豎直方向上的合力為零，則Tcosθ=m_Ag，
解得cosθ=$\frac{1}{2}$，則θ=60°．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得${m}_{A}gtan60°={m}_{A}lsin60°\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，
解得T=$\sqrt{\frac{2{π}^{2}l}{g}}$．
答：（1）拴著小球A的細(xì)繩與豎直方向的夾角θ為60°；
（2）小球A轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為$\sqrt{\frac{2{π}^{2}l}{g}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道繩子的拉力等于B的重力，A靠重力和拉力的合力提供向心力，在豎直方向上合力為零．