Question

13．如圖所示，相距為d的兩條水平虛線L₁、L₂之間是方向水平向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，正方形線圈abcd邊長為L（d=2L），質(zhì)量為m，電阻為R，將線圈在磁場上方高h(yuǎn)處靜止釋放，cd邊剛進(jìn)入磁場時速度為v₀，cd邊剛離開磁場時速度也為v₀，則線圈從開始下落到cd邊離開磁場的過程中，則以下說法中正確的是（　�。�

• A． 線圈進(jìn)入磁場過程中做加速運動
• B． 線圈克服感應(yīng)電流所做的功為mgd
• C． 線圈進(jìn)入磁場的時間和穿出磁場的時間相同
• D． 線圈離開磁場的速度滿足關(guān)系式v₀=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$

Answer 1

分析 由線圈的受力情況，再根據(jù)線圈的速度得到線圈的運動狀態(tài)，再應(yīng)用動能定理得到安培力做的功，并有運動狀態(tài)得到離開磁場時的速度可能值與v₀比較進(jìn)行分析．

解答 解：A、因為d=2L，所以，線圈可以完全進(jìn)入磁場；
線圈完全進(jìn)入磁場后，安培力為零，線圈只受重力，那么線圈一定加速運動；
又有cd邊剛進(jìn)入磁場時速度大小為v₀，cd邊剛離開磁場時速度大小也為v₀，所以，線圈進(jìn)入磁場的過程一定先減速運動，可能一直做減速運動直至完全進(jìn)入磁場，也可能先減速到安培力等于重力，然后勻速運動，不可能加速進(jìn)入磁場，故A錯誤；
B、cd邊剛進(jìn)入磁場時速度大小為v₀，cd邊剛離開磁場時速度大小也為v₀，這個過程線圈只受重力、安培力的作用，且安培力只存在與進(jìn)入磁場的過程中，所以，由動能定理可得mgd-W_A=0：所以線圈克服感應(yīng)電流所做的功為W_A=mgd，故B正確；
C、cd邊剛進(jìn)入磁場時速度大小為v₀，cd邊剛離開磁場時速度大小也為v₀，線框進(jìn)入磁場和離開磁場受力情況和運動情況完全相同，所以線圈進(jìn)入磁場的時間和穿出磁場的時間相同，故C正確；
D、如果線框離開磁場時達(dá)到勻速，則有：BIL=mg，即$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}=mg$，解得：v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$，而線框離開磁場時一定先減速，所以v₀＞$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$，故D錯誤．
故選：BC．

點評 在閉合電路切割磁感線的問題中，一般由速度求得電動勢，再根據(jù)電路求得電流，進(jìn)而得到安培力的表達(dá)式；然后我們就可以通過受力分析，應(yīng)用牛頓第二定律求得運動方程式，并有動能定理求得功、能量的相關(guān)問題．