Question

18．如圖所示，兩根足夠長的平行金屬導(dǎo)軌固定在傾角θ=37°的斜面上，導(dǎo)軌電阻不計，間距L=0.4m．導(dǎo)軌所在空間被分成區(qū)域I和Ⅱ，兩區(qū)域的邊界與斜面的交線為MN，I中的勻強磁場方向垂直斜面向下，Ⅱ中的勻強磁場方向垂直斜面向上，兩磁場的磁場感應(yīng)度大小均為B=0.5T，在區(qū)域I中，將質(zhì)量m₁=0.1kg，電阻R₁=0.1Ω的金屬條ab放在導(dǎo)軌上，ab剛好不下滑．然后，在區(qū)域Ⅱ中將質(zhì)量m₂=0.4kg，電阻R₂=0.1Ω的光滑導(dǎo)體棒cd置于導(dǎo)軌上，由靜止開始下滑，cd在滑動過程中始終處于區(qū)域Ⅱ的磁場中，ab、cd始終與軌道垂直且兩端與軌道保持良好接觸，取g=10m/s²，（sin37°=0.6）問
（1）cd下滑的過程中，ab中的電流方向；
（2）ab將要向上滑動時，cd的速度v多大；
（3）從cd開始下滑到ab剛要向上滑動的過程中，ab上產(chǎn)生的熱量Q=2.4J．此過程中cd滑動的距離x是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)右手定則得出cd下滑時，ab中的電流方向．
（2）開始放置ab剛好不下滑時，根據(jù)共點力平衡求出ab棒的最大靜摩擦力，cd棒向下運動時，ab棒所受的安培力沿導(dǎo)軌向上，結(jié)合共點力平衡，結(jié)合最大靜摩擦力求出安培力的大小，從而結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式、閉合電路歐姆定律和安培力公式求出cd棒的速度．
（3）根據(jù)ab上產(chǎn)生的熱量得出整個回路產(chǎn)生的熱量，結(jié)合能量守恒求出cd滑動的距離．

解答 解：（1）根據(jù)右手定則知，cd中的電流方向為d到c，則ab中的電流方向為a到b．
（2）開始放置ab剛好不下滑時，ab所受摩擦力為最大靜摩擦力，設(shè)其為F_max
有F_max=m₁gsinθ，
設(shè)ab剛好要上滑時，cd棒的感應(yīng)電動勢為E，由法拉第電磁感應(yīng)定律有
E=Blv，
設(shè)電路中的感應(yīng)電流為I，由閉合電路的歐姆定律$I=\frac{E}{{{R_1}+{R_2}}}$，
設(shè)ab所受安培力為F_安，有F_安=ILB------------（1分）
此時ab受到的最大靜摩擦力方向沿斜面向下，由平衡條件有F_安=m₁gsinθ+F_max
代入數(shù)據(jù)解得  v=6m/s．
（3）設(shè)cd棒的運功過程中電路中產(chǎn)生的總熱量為Q_總，
因為$Q=\frac{R_1}{{{R_1}+{R_2}}}{Q_總}$，代入數(shù)據(jù)解得Q_總=4.8J，
由能量守恒有${m_2}gXsinθ={Q_總}+\frac{1}{2}{m_2}{v^2}$，
代入數(shù)據(jù)解得   X=5m．
答：（1）cd下滑的過程中，ab中的電流方向為a到b；
（2）ab將要向上滑動時，cd的速度為6m/s；
（3）此過程中cd滑動的距離為5m．

點評 本題是復(fù)雜的電磁感應(yīng)現(xiàn)象的考查，是關(guān)于電磁感應(yīng)與力學(xué)知識的綜合，對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動能定理、功能關(guān)系等列方程求解