Question

11．在探究“加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”的實驗中，打點計時器使用交流電頻率為50Hz．
（1）在該實驗中，下列說法正確的是BD
A．平衡摩擦力時，調(diào)節(jié)斜面傾角，使小車在小盤和砝碼的牽引下在斜面上勻速下滑
B．在平衡摩擦力時，需要拿走小盤，紙帶穿過打點計時器，并固定在小車的尾端，然后調(diào)節(jié)斜面傾角，輕推小車，使小車在斜面上勻速下滑
C．每改變一次小車的質(zhì)量，需要重新平衡一次摩擦力
D．為了減小實驗誤差，小車的質(zhì)量應(yīng)比小盤（包括盤中的砝碼）的質(zhì)量大得多
（2）圖為某次操作中打出的一條紙帶，他們在紙帶上標出了5個計數(shù)點，相鄰的兩個計數(shù)點之間還有4個點未標出，圖中數(shù)據(jù)的單位是cm．實驗中使用的是頻率f=50Hz的交變電流．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可以算出小車的加速度a=0.343m/s²，第2點對應(yīng)的小車瞬時速度為0.437m/s．（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

（3）在保持小車受到的拉力不變的條件下，研究小車的加速度a與其質(zhì)量M的關(guān)系時，需要作出a-$\frac{1}{M}$圖象來確定．

Answer 1

分析 （1）本題是考查實驗原理的問題，探究加速度和力、質(zhì)量的關(guān)系，力為合外力，故消除摩擦力才能找到合外力，運動過程中砝碼也做加速運動，對砝碼受力分析可得結(jié)論，再對小車受力分析得到拉力T的表達式，根據(jù)式子分析得M和m的關(guān)系．
（2）根據(jù)作差法求解加速度，打2點時小車的瞬時速度等于從打1點到打3點時間內(nèi)的平均速度；
（3）由于畫出 a-M圖象是一條曲線，而曲線不容易判定a-M的具體關(guān)系，如果a與M成反比，則a與$\frac{1}{M}$成正比，故可以做出 a-$\frac{1}{M}$圖象，而正比例函數(shù)圖象是過坐標原點的直線，據(jù)此分析即可．

解答 解：（1）A、運動過程中小車受重力、支持力、摩擦力、和拉力的作用，實驗中認為拉力等于合外力，故平衡摩擦力時應(yīng)將繩子拉力去掉，讓重力支持力和摩擦力的合力為零，小車的合外力為繩子拉力，故A錯誤，同理B正確；
C、只需要平衡一次摩擦力即可，故C錯誤；
D、對砝碼、小車整個系統(tǒng)有：mg=（m+M）a…①對小車：T=Ma…②
由①②得：T=$\frac{mg}{1+\frac{m}{M}}$，當小車整體的總質(zhì)量M遠遠大于砝碼的總質(zhì)量m時，才有T=mg，故D正確；
故選：BD
（3）由于交流電的頻率為50Hz，故打點時間間隔為0.02s，中間有4個點未畫出，所以每兩個計數(shù)點之間的時間間隔為T=0.1s，利用逐差法△x=aT²可得：
a=$\frac{{x}_{24}-{x}_{02}}{4{T}^{2}}=\frac{0.1747-0.0805-0.0805}{0.04}$=0.343m/s²，
打2點時小車的瞬時速度等于從打1點到打3點時間內(nèi)的平均速度，故有：
${v}_{2}=\frac{{x}_{13}}{2T}=\frac{0.1259-0.0386}{0.2}$=0.437m/s；
（3）由于畫出 a-M圖象是一條曲線，而曲線不容易判定a-M的具體關(guān)系，而直線容易判定自變量和因變量之間的關(guān)系，如果a與M成反比，則a與$\frac{1}{M}$成正比，故可以做出 a-$\frac{1}{M}$圖象，而正比例函數(shù)圖象是過坐標原點的直線，所以只要加速度與質(zhì)量成反比，則該圖象是一條過原點的傾斜直線．
故答案為：（1）BD；（2）0.343；0.437；（3）a-$\frac{1}{M}$

點評 掌握了實驗原理才能順利解決此類問題，能熟練利用勻變速直線運動基本推論求解加速度和速度，知道平衡摩擦力的方法，難度適中．