Question

12．如圖所示，一由透明材料制成半徑為R的．$\frac{1}{4}$球體放置在水平桌面上．一水平細光朿由左側(cè)垂直射向OA所在的平面（O為球心）且與OA幾段的中點相交，細光束從球體的球形表面射出后又射在桌面上的C點，C點與球心O兩點相距$\sqrt{3}$R．求透明材料的折射率n．

Answer 1

分析 畫出光路圖，由數(shù)學知識求得光線在圓弧上的入射角和折射角，再求解折射率n．

解答 解：如圖，光路為折線MNC，連接ON，過N點做OC的垂線，交OC于P點，設在N點處，光的入射角為i，折射角為r．

根據(jù)題意有：sini=$\frac{\frac{1}{2}R}{R}$=$\frac{1}{2}$，
所以：i=30°
由幾何關系得：
∠NOP=i=30°，∠PNO=60°，
得：OP=Rcos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R，
所以PC=OC-OP=$\sqrt{3}$R-$\frac{\sqrt{3}}{2}$R=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R=OP
則：△PNO≌△PNC，∠PNC=60°
得：r=180°-∠PNC-∠PNO=180°-60°-60°=60°
透明材料的折射率為：n=$\frac{sinr}{sini}$=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$
答：透明材料的折射率為$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了幾何光學問題，難度不大，關鍵確定出入射角和折射角，通過折射定律進行求解．