Question

4．如圖所示為用光電門測定鋼球下落時受到的阻力的實驗裝置．直徑為d、質量為m的鋼球自由下落的過程中，先后通過光電門A、B，計時裝置測出鋼球通過A、B的時間分別為t_A、t_B．用鋼球通過光電門的平均速度表示鋼球球心通過光電門的瞬時速度．測出兩光電門間的距離為h，當?shù)氐闹亓�加速度為g
（1）鋼球下落的加速度大小a=$\frac{1}{2h}（\frac{684i4ai^{2}}{{{t}_{B}}^{2}}-\frac{8w8ic2c^{2}}{{{t}_{A}}^{2}}）$，鋼球受到的空氣平均阻力F_f=$mg-\frac{m}{2h}（\frac{4yq2ycy^{2}}{{{t}_{B}}^{2}}-\frac{uiceaem^{2}}{{{t}_{A}}^{2}}）$．
（2）本題“用鋼球通過光電門的平均速度表示鋼球球心通過光電門的瞬時速度”，但從嚴格意義上講是不準確的，實際上鋼球通過光電門的平均速度＜（選填“＞”或“＜”）鋼球球心通過光電門的瞬時速度．

Answer 1

分析 根據(jù)極短時間內的平均速度等于瞬時速度求出鋼球通過兩個光電門的速度，結合速度位移公式求出加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出空氣的平均阻力．
根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律判斷實際上鋼球通過光電門的平均速度與鋼球球心通過光電門的瞬時速度．

解答 解：（1）鋼球通過光電門A、B時的瞬時速度分別為${v}_{A}=\fraciquo644{{t}_{A}}$、${v}_{B}=\frac4iiw8kg{{t}_{B}}$，
由${{v}_{B}}^{2}-{{v}_{A}}^{2}=2ah$得，加速度a=$\frac{1}{2h}（\frac{mamk8ks^{2}}{{{t}_{B}}^{2}}-\frac{gekyeqs^{2}}{{{t}_{A}}^{2}}）$，
由牛頓第二定律得，mg-F_f=ma，
解得${F}_{f}=mg-\frac{m}{2h}（\frac{cme6c0q^{2}}{{{t}_{B}}^{2}}-\frac{k0imemk^{2}}{{{t}_{A}}^{2}}）$．
（2）由勻變速直線運動的規(guī)律，鋼球通過光電門的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，而球心通過光電門的中間位移的速度大于中間時刻的瞬時速度．
故答案為：（1）$\frac{1}{2h}（\frac{6662imw^{2}}{{{t}_{B}}^{2}}-\frac{awmemye^{2}}{{{t}_{A}}^{2}}）$，$mg-\frac{m}{2h}（\frac{ii6mk2g^{2}}{{{t}_{B}}^{2}}-\frac{qgi0qe2^{2}}{{{t}_{A}}^{2}}）$，（2）＜．

點評 考查加速度的公式，掌握牛頓第二定律，理解平均速度與瞬時速度的聯(lián)系與區(qū)別．