Question

3．火箭在高空某處所受的引力為它在地面處所受引力的一半，則火箭離地面的高度應(yīng)是地球半徑的幾倍？

Answer 1

分析 根據(jù)火箭在高空某處所受的引力為它在地面處所受引力的一半，由F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$求解r，高度h=r-R即可知火箭離地面的高度應(yīng)是地球半徑的幾倍．

解答 解：火箭在高空某處所受的引力為它在地面處所受引力的一半，設(shè)地球半徑為R，火箭的軌道半徑為r，
根據(jù)F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$知
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{1}{2}$$•\frac{GMm}{{R}^{2}}$
解得r=$\sqrt{2}R$
火箭離地面的高度h=r-R=（$\sqrt{2}$-1）R
則火箭離地面的高度應(yīng)是地球半徑的（$\sqrt{2}$-1）倍．
答：火箭離地面的高度應(yīng)是地球半徑的（$\sqrt{2}$-1）倍．

點評 此題考查有關(guān)萬有引力的簡單計算題，注重受力分析和萬有引力結(jié)合的受力分析，靈活使用萬有引力公式換算即可得到正確結(jié)果．