Question

15．如圖所示，已知繩長L=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$m，水平桿長r=0.5m，小球質(zhì)量m=0.3kg，整個裝置可以繞豎直轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動．求：
（1）要使繩子與豎直方向成45°角，該裝置必須以多大的角速度轉(zhuǎn)動才行？
（2）此時繩子的拉力為多大？

Answer 1

分析 （1）小球做圓周運動，靠重力和拉力的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出該裝置的角速度．
（2）抓住小球豎直方向上的合力為零，求出繩子的拉力大�。�

解答 解：（1）設(shè)裝置勻速圓周運動的角速度為ω，以小球為研究對象受力分析，由牛頓第二定律得：
mgtanθ=mω²R
R=Lsinθ+r
代入數(shù)據(jù)解得：$ω=\sqrt{10}rad/s$
（2）此時繩子的拉力為：$F=\frac{mg}{tanθ}$
代入數(shù)據(jù)解得：$F=3\sqrt{2}N$
答：（1）要使繩子與豎直方向成45°角，該裝置必須以$\sqrt{10}rad/s$的角速度轉(zhuǎn)動才行．
（2）此時繩子的拉力為$3\sqrt{2}$N．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運動向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進行求解，知道小球豎直方向上的合力為零．