Question

11．如圖所示，兩塊水平放置、相距為2d的金屬板接在電壓可調(diào)的直流電源上，金屬板長(zhǎng)為2d，兩板間存在方向垂直紙面向里、寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電量為q的帶負(fù)電顆粒以v0的水平速度沿中心線(xiàn)進(jìn)入兩板之間，調(diào)節(jié)電源電壓，使帶電顆粒在電場(chǎng)區(qū)域恰好沿水平方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)電場(chǎng)和磁場(chǎng)共存區(qū)域后從P點(diǎn)射出，已知P點(diǎn)距下極板為$\fracqfng6db{2}$，重力加速度為g．
（1）判斷上極板所帶電荷的種類(lèi)，并求兩極板間的電勢(shì)差；
（2）求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平衡關(guān)系可明確電場(chǎng)力方向，則可明確上極板的電性；根據(jù)平衡條件可求得電勢(shì)差；
（2）顆粒進(jìn)入磁場(chǎng)后做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系可明確轉(zhuǎn)動(dòng)半徑；再由洛倫茲力充當(dāng)向心力可求出磁感應(yīng)強(qiáng)度．

解答 解：（1）電場(chǎng)力與重力平衡，所以電場(chǎng)力方向向上，電場(chǎng)強(qiáng)度方向向下，所以，上極板正電荷 
設(shè)兩極板電勢(shì)差為U，電場(chǎng)力與重力平衡，則有：$q\frac{U}{2d}=mg$
得：$U=\frac{2mgd}{q}$
（2）顆粒在電場(chǎng)和磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)半徑為R，由幾何關(guān)系可知${R^2}={d^2}+{（R-\fracu6an4sr{2}）^2}$得：
$R=\frac{5}{4}d$
由  $Bq{v_0}=m\frac{v_0^2}{R}$
則磁感應(yīng)強(qiáng)度：$B=\frac{{4m{v_0}}}{5dq}$
答：（1）上極板帶正電荷，兩極板間的電勢(shì)差為$\frac{2mgd}{q}$
（2）求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為$\frac{4m{v}_{0}}{5dq}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，要注意明確粒子受重力和電場(chǎng)力平衡，故合力為洛倫茲力，故在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)；注意洛倫茲力充當(dāng)向心力的應(yīng)用．