Question

15．某同學(xué)利用豎直上拋小球的頻閃照片驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．頻閃儀每隔0.05s閃光一次，圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)為實(shí)際距離，該同學(xué)通過(guò)計(jì)算得到不同時(shí)刻的速度如下表（當(dāng)?shù)刂亓�加速度�?.8m/s，小球質(zhì)量m=0.2kg，計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字：

時(shí)刻	t2	t3	t4	t5
速度（m/s）	4.98	4.48	3.98

（1）由頻閃照片上的數(shù)據(jù)計(jì)算t₅時(shí)刻小球的速度v₅=3.48m/s；
（2）從t₂到t₅時(shí)間內(nèi)，重力勢(shì)能增量△E_p=1.24J；
（3）在誤差允許的范圍內(nèi)，若△E_p與△E_k近似相等，從而驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律．計(jì)算從t₂到t₅時(shí)間內(nèi)動(dòng)能減少量△E_k=1.27J，造成這種結(jié)果的主要原因是存在空氣阻力．

Answer 1

分析 （1）在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于該過(guò)程中的平均速度，據(jù)此可以求t₅時(shí)刻的速度大�。�
（2）根據(jù)重力做功和重力勢(shì)能之間的關(guān)系可以求出重力勢(shì)能的減小量．
（3）根據(jù)起末點(diǎn)的速度可以求出動(dòng)能的增加量，由于紙帶和打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的摩擦以及空氣阻力的存在，導(dǎo)致動(dòng)能的減小量沒(méi)有全部轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能．

解答 解：（1）在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于該過(guò)程中的平均速度，所以有：
v₅=$\frac{{h}_{4}+{h}_{5}}{2T}$=$\frac{18.66+16.14}{2×0.05}×1{0}^{-2}$=3.48m/s
（2）根據(jù)重力做功和重力勢(shì)能的關(guān)系有：△E_p=mg（h₂+h₃+h₄）=0.2×9.8×（23.66+21.16+18.66）×10^-2=1.24J
v₂=$\frac{{h}_{1}+{h}_{2}}{2T}$=$\frac{26.14+23.66}{2×0.05}$=4.98m/s
△E_k=$\frac{1}{2}$m${v}_{5}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{2}^{2}$=$\frac{1}{2}×0.2×（3.4{8}^{2}-4.9{8}^{2}）$=-1.27J
（3）由于紙帶和打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的摩擦以及空氣阻力的存在，導(dǎo)致動(dòng)能減小量沒(méi)有全部轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能，因此△E _p＜△E _k．
故答案為：（1）3.48；（2）1.24；（3）1.27，存在空氣阻力．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律中的數(shù)據(jù)處理方法，以及有關(guān)誤差分析，尤其是誤差分析是難點(diǎn)，要學(xué)會(huì)根據(jù)可能產(chǎn)生誤差的原因進(jìn)行分析．