Question

9．如圖所示，A、B、C、D是真空中一正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)（正四面體是由四個(gè)全等正三角形圍成的空間封閉圖形），所有棱長都為a．現(xiàn)在A、B兩點(diǎn)分別固定電荷量分別為+q和-q的兩個(gè)點(diǎn)電荷，靜電力常量為k，下列說法正確的是（　�。�

• A． CD棱上各點(diǎn)電勢(shì)相等
• B． C、D兩點(diǎn)的場強(qiáng)方向相同，大小相等且均為$k\frac{q}{a^2}$
• C． 將一負(fù)電荷沿CD棱從C點(diǎn)移動(dòng)到D點(diǎn)，電場力先做正功后做負(fù)功
• D． 將一正電荷沿CD棱從C點(diǎn)移動(dòng)到D點(diǎn)，電場力先做正功后做負(fù)功

Answer 1

分析 +q、-q是兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷，其電場線和等勢(shì)面分布具有對(duì)稱性，通過AB的中垂面是一個(gè)等勢(shì)面，C、D在同一等勢(shì)面上，電勢(shì)相等，根據(jù)對(duì)稱性分析C、D場強(qiáng)關(guān)系．根據(jù)點(diǎn)電荷的場強(qiáng)的公式和平行四邊形定則計(jì)算出C點(diǎn)的電場強(qiáng)度；在等勢(shì)面上運(yùn)動(dòng)點(diǎn)電荷電場力不做功．

解答 解：AB、根據(jù)題，+q、-q是兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷，通過AB的中垂面是一等勢(shì)面，C、D在同一等勢(shì)面上，電勢(shì)相等，C、D兩點(diǎn)的場強(qiáng)都與等勢(shì)面垂直，方向指向B一側(cè)，方向相同，根據(jù)對(duì)稱性可知，場強(qiáng)大小相等，故C、D兩點(diǎn)的場強(qiáng)、電勢(shì)均相同；兩個(gè)電荷在C點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大�。篍₁=E₂=$\frac{kq}{{a}^{2}}$，方向的夾角為120°，則C點(diǎn)的合場強(qiáng)E=E₁=E₂=$\frac{kq}{{a}^{2}}$，如圖．故AB正確；
CD、由題意，通過AB的中垂面是一等勢(shì)面，C、D在同一等勢(shì)面上，電勢(shì)相等，將一正電荷或者負(fù)電荷從C點(diǎn)移動(dòng)到D點(diǎn)，電場力不做功．故CD錯(cuò)誤．
故選：AB．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要掌握等量異種電荷電場線和等勢(shì)線分布情況，抓住ABCD是正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)這一題眼，即可得出C、D處于通過AB的中垂面是一等勢(shì)面上．