Question

7．如圖，在x＞0、y＞0的空間中有恒定的勻強(qiáng)磁場，磁感強(qiáng)度的方向垂直于xOy平面向里，大小為B．現(xiàn)有一質(zhì)量為m電量為q的帶正電粒子，在x軸上到原點(diǎn)的距離為x₀的P點(diǎn)，以平行于y軸的初速度射入此磁場，在磁場作用下沿垂直于y軸的方向射出此磁場．不計(jì)重力的影響．求：
（1）粒子通過y軸時(shí)的位置坐標(biāo)；
（2）粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可判斷粒子的偏轉(zhuǎn)方向，由垂直于y軸離開磁場，可得粒子通過y軸的位置，同時(shí)可知粒子的軌跡是$\frac{1}{4}$ 圓周，確定了運(yùn)動(dòng)半徑為x₀，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 $\frac{1}{4}$T．

解答 解：帶電粒子是垂直于y軸離開磁場的，顧可知帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)了 $\frac{1}{4}$圓周，即時(shí)間是$\frac{1}{4}$ T，又因T=$\frac{2πm}{qB}$，粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為$\frac{πm}{2qB}$．
帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，可知離開磁場通過y軸時(shí)的位置的位置為y=x₀，粒子通過y軸時(shí)的位置坐標(biāo)為（0，x₀）；
答：（1）粒子通過y軸時(shí)的位置坐標(biāo)（0，x₀）；
（2）粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間為$\frac{πm}{2qB}$．

點(diǎn)評(píng) 首先根據(jù)題意判斷帶電粒子的偏轉(zhuǎn)方向是解決此題的關(guān)鍵，根據(jù)偏轉(zhuǎn)方向，畫出運(yùn)動(dòng)軌跡的草圖，可分三步走：
（1）、畫軌跡：即確定圓心，用幾何方法球半徑并畫出軌跡．
（2）、找聯(lián)系：軌道半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度、運(yùn)動(dòng)速度相聯(lián)系、偏轉(zhuǎn)角與圓心角、運(yùn)動(dòng)時(shí)間相聯(lián)系．
（3）、用規(guī)律：即牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，特別是半徑公式和周期公式．