Question

9．如圖所示，水平長(zhǎng)桿AB繞過(guò)B端的豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在桿上套有一個(gè)質(zhì)量m=1kg的圓環(huán)，若圓環(huán)與水平桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，且假設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，則：
（1）當(dāng)桿的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω=2rad/s時(shí)，圓環(huán)的最大回轉(zhuǎn)半徑為多大？
（2）如果水平桿的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度降為ω′=1.5rad/s，圓環(huán)能否相對(duì)于桿靜止在原位置，此時(shí)它所受到的摩擦力有多大？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）當(dāng)桿的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω=2rad/s時(shí)，圓環(huán)達(dá)到最大回轉(zhuǎn)半徑時(shí)，由最大靜摩擦力充當(dāng)向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解．
（2）根據(jù)離心運(yùn)動(dòng)知識(shí)分析圓環(huán)能否相對(duì)于桿靜止在原位置，根據(jù)牛頓第二定律求解摩擦力．

解答 解：（1）當(dāng)桿的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω=2rad/s時(shí)，圓環(huán)達(dá)到最大回轉(zhuǎn)半徑時(shí)，由最大靜摩擦力充當(dāng)向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：
f_m=mω²r_m，
又 f_m=μmg
聯(lián)立得：最大回轉(zhuǎn)半徑為：
r_m=$\frac{μg}{ω{\;}^{2}}$=$\frac{0.5×10}{{2}^{2}}$=1.25m
（2）由題意最大靜摩擦力為：
f_m=μmg=0.5×1×10N=5N
假設(shè)圓環(huán)靜止在原位置不動(dòng)，有：
f′=mω′²r_m=1×1.5²×1.25N≈2.81N＜f_m，
故圓環(huán)相當(dāng)于桿靜止在原位置，摩擦力等于2.81N．
答：（1）當(dāng)桿的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω=2rad/s時(shí)，圓環(huán)的最大回轉(zhuǎn)半徑為1.25m．
（2）圓環(huán)相當(dāng)于桿靜止在原位置，摩擦力等于2.81N．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道圓環(huán)做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，結(jié)合共點(diǎn)力平衡和牛頓第二定律進(jìn)行求解．