Question

5．在Oxy平面內(nèi)的OPMN區(qū)域內(nèi)，存在兩個場強大小均為E、方向分別水平向左和豎直向上的勻強電場Ⅰ和Ⅱ，兩電場的邊界均是邊長為L的正方形．兩電場之間存在一段寬為L的真空區(qū)域．已知電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，不計電子所受重力．在該區(qū)域OP邊的中點處由靜止釋放電子，求：

（1）電子進入Ⅱ區(qū)域時的速度大小；
（2）電子從MN邊離開OPMN區(qū)域時的側(cè)移距離．

Answer 1

分析 （1）由動能定理可求得粒子進入II區(qū)時的速度大小；
（2）粒子在II區(qū)域中做類平拋運動，由運動的合成和分解可求得側(cè)移距離．

解答 解：（1）設電子進入II區(qū)域時的速度為v₀，由題設條件，根據(jù)動能定理可得：
$eEL=\frac{1}{2}m{v_0}^2$
解得：${v_0}=\sqrt{\frac{2eEL}{m}}$
（2）電子在I區(qū)域內(nèi)做勻加速直線運動，中間區(qū)域勻速直線運動，而進入II區(qū)域做類平拋運動．在II區(qū)域內(nèi)，由類平拋運動規(guī)律可得：
在水平方向上：L=v₀t
在豎直方向上：$y=\frac{1}{2}a{t^2}=\frac{1}{2}\frac{eE}{m}{t^2}$
解得：$y=\frac{L}{4}$
答：（1）電子進入Ⅱ區(qū)域時的速度大小為$\sqrt{\frac{2eEL}{m}}$
（2）電子從MN邊離開OPMN區(qū)域時的側(cè)移距離為$\frac{L}{4}$

點評 本題考查帶電粒子在電場中的運動，要注意對應偏轉(zhuǎn)應用類平拋運動規(guī)律，對于加速可直接應用動能定理求解．