Question

13．如圖所示，在傾角θ=37°的斜面上，N點(diǎn)上方粗糙，下方光滑，一質(zhì)量為m=0.3kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從N點(diǎn)上方離N距離為l=2.0m的P點(diǎn)由靜止釋放，下滑到N處開始?jí)嚎s彈簧后又被彈離，物塊第一次上滑最高位置離N點(diǎn)的距離為l₁=1.6m，已知彈簧的勁度系數(shù)k=1.6N/m，g=10m/s²，（不計(jì)物體與彈簧接觸瞬間能量的損失，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）物塊與粗糙斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）彈簧壓縮最短時(shí)的彈性勢(shì)能為E_P．
（3）物塊第三次上滑的最高點(diǎn)離N點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析 （1）對(duì)于P下滑又返回的整個(gè)過程，對(duì)物塊運(yùn)用動(dòng)能定理列式，即可求得動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）對(duì)下滑的過程和壓縮彈簧的過程列式，由功能關(guān)系即可求出；
（3）對(duì)于第二次從N運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過程，運(yùn)用動(dòng)能定理求出第二次上滑到的高度；同理也可以求出第三次到達(dá)的最大高度．

解答 解：（1）設(shè)物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則P下滑又返回的整個(gè)過程有：
$mg（l-{l_1}）sin{37^0}-μmgcos{37^0}（l+{l_1}）=0$
解得：$μ=\frac{{（l-{l_1}）sinθ}}{{（l+{l_1}）cosθ}}=\frac{1}{12}$
（2）彈簧壓縮最大量為x，則mg（l+x）sin37°-μmgcos37°l=E_p
且${E_p}=\frac{0+kx}{2}x$
代入數(shù)據(jù)解得：x=3.4m
即：${E_P}=\frac{1}{2}K{X^2}=9.2J$
（3）設(shè)物塊第二次、第三次上滑距N點(diǎn)的最大距離分別為l₂、l₃，則：
$mg（{l_1}-{l_2}）sin{37^0}-μmgcos{37^0}（{l_1}+{l_2}）=0$
解得：${l_2}=\frac{（sinθ-μcosθ）}{（sinθ+μcosθ）}{l_1}=\frac{4}{5}{l_1}$
同理可得：${l_3}=\frac{（sinθ-μcosθ）}{（sinθ+μcosθ）}{l_2}=\frac{4}{5}{l_2}={（\frac{4}{5}）^2}{l_1}=1.024m$
答：（1）物塊與粗糙斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)是$\frac{1}{12}$；
（2）彈簧壓縮最短時(shí)的彈性勢(shì)能為9.2J．
（3）物塊第三次上滑的最高點(diǎn)離N點(diǎn)的距離是1.024m．

點(diǎn)評(píng) 該題考查動(dòng)能定理的應(yīng)用以及功能關(guān)系，本題運(yùn)用動(dòng)能定理時(shí)，要靈活選擇研究的過程，采用全程法和分段法結(jié)合往往比較簡單．