Question

彈簧的自然長度為L₀，受力作用時的實際長度為L，形變量為x，x=|L-L₀|．有一彈簧振子如圖所示，放在光滑的水平面上，彈簧處于自然長度時M靜止在O位置，一質(zhì)量為m=20g的子彈，以一定的初速度v₀射入質(zhì)量為M=1.98kg的物塊中，并留在其中一起壓縮彈簧，且射入過程時間很短．振子在振動的整個過程中，彈簧的彈性勢能隨彈簧的形變量變化的關(guān)系如圖所示．（g取10m/s²）則

（1）根據(jù)圖線可以看出，M被子彈擊中后將在O點附近哪一區(qū)間運動？
（2）子彈的初速度v₀為多大？
（3）當M運動到O點左邊離O點2cm的A點處時，速度v₁多大？
（4）現(xiàn)若水平面粗糙，上述子彈擊中M后同樣從O點運動到A點時，振子的速度變?yōu)?m/s，則M從開始運動到運動到A點的過程中，地面的摩擦力對M做了多少功？

Answer 1

分析：（1）從圖中可以看出當x=4cm時，彈簧的彈性勢能最大，此時速度為0，即可求得M被子彈擊中后將在O點附近哪一區(qū)間運動；
（2）子彈和物塊一起壓縮彈簧的過程中系統(tǒng)機械能守恒，求出剛射入時的共同速度，子彈射入物塊時間極短，瞬間子彈、物塊組成的系統(tǒng)動量守恒，根據(jù)動量守恒即可求解；
（3）從圖線可以看出：M運動到O點左邊2cm處時的彈性勢力能為E_P=4J，子彈和物塊一起壓縮彈簧的過程中根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒求出速度；
（4）根據(jù)功能關(guān)系及動能定理即可求解．

解答：解：（1）從圖中可以看出當x=4cm時，彈簧的彈性勢能最大，此時速度為0，所以O(shè)點的左邊4cm-O點的右邊4cm的范圍內(nèi)運動．
即在為O點附近4cm為振幅范圍內(nèi)振動．
（2）子彈打入物塊的瞬間，二者組成的系統(tǒng)動量守恒：mv₀=（M+m）v
二者一起壓縮彈簧，三者組成的系統(tǒng)機械能守恒：

1

2

（M+m）v²=E_p
根據(jù)圖象可知，系統(tǒng)最大的彈性勢能是16J，
代入數(shù)據(jù)可得：v₀=400m/s
（3）子彈打入物塊的瞬間，二者組成的系統(tǒng)動量守恒：mv₀=（M+m）v₁
二者一起壓縮彈簧，三者組成的系統(tǒng)機械能守恒：

1

2

（M+m）v²=E_p?+

1

2

（M+m）v₁²
從圖象可以看出M運動到O點左邊離O點2cm的A點處時，E_p?=4J
所以解得v₁=2

3

m/s
（4）根據(jù)動能定理：W_f=

1

2

（M+m）v₂²─

1

2

（M+m）v₁²
解得：W_f=-3J
答：（1）在為O點附近4cm為振幅范圍內(nèi)振動．
（2）子彈的初速度v₀為400m/s
（3）當M運動到O點左邊離O點2cm的A點處時，速度是2

3

m/s
（4）地面的摩擦力對M做了-3J．

點評：本題主要考查了機械能守恒定律、動量守恒定律及動能定理的應(yīng)用，能根據(jù)圖象得出有效信息，難度適中．