Question

4．某同學(xué)利用如圖1所示的驗(yàn)證牛頓第二定律的實(shí)驗(yàn)裝置來驗(yàn)證動能定理．實(shí)驗(yàn)時保持小車的質(zhì)量不變，不斷改變鉤碼的個數(shù)，用打點(diǎn)計(jì)時器和小車后端拖動的紙帶測出小車運(yùn)動的速度，繩中的拉力由拉力傳感器讀出．

（1）實(shí)驗(yàn)時先不掛鉤碼，反復(fù)調(diào)整墊木的左右位置，直到小車能沿平面軌道做勻速直線運(yùn)動，這一步驟叫平衡摩擦力．這樣做的目的是實(shí)驗(yàn)中小車受到的合力等于拉力傳感器的讀數(shù)．
（2）該實(shí)驗(yàn)是否需要滿足鉤碼的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車和拉力傳感器的總質(zhì)量？否．（填“是”或“否”）
（3）圖2為實(shí)驗(yàn)中打出一條紙帶的一部分，從比較清晰的點(diǎn)跡起，在紙帶上標(biāo)出了連續(xù)的6個計(jì)數(shù)點(diǎn)A、B、C、D、E、F，相鄰兩個計(jì)數(shù)點(diǎn)之間都有4個點(diǎn)跡沒有標(biāo)出，測出各相鄰兩個計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離分別為x₁、x₂、x₃、x₄、x₅，已知打點(diǎn)計(jì)時器接在頻率為f的交流電源兩端，實(shí)驗(yàn)中從拉力傳感器中讀出小車受到的拉力為F，小車和傳感器的總質(zhì)量為M，鉤碼的質(zhì)量為m，選取紙帶上打B點(diǎn)到打E點(diǎn)的過程，寫出驗(yàn)證動能定理的表達(dá)式F（x₁+x₂+x₃+x₄）=$\frac{1}{2}$Mf²（$\frac{{x}_{4}+{x}_{5}}{10}$）²-$\frac{1}{2}$Mf²（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{10}$）²．

Answer 1

分析 （1）明確平衡摩擦力的方法及意義即可回答：
（2）根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理可分析是否需要使鉤碼的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車和傳感器的質(zhì)量；
（3）根據(jù)功的公式表示拉力的功；再根據(jù)平均速度公式求出速度，得出動能的表達(dá)式，則可驗(yàn)證動能定理．

解答 解：（1）墊起平面軌道的右端，讓小車重力沿斜面向下的分力與它受到的摩擦力平衡，才能認(rèn)為在實(shí)驗(yàn)中小車受到的合力等于拉力傳感器的讀數(shù)；
（2）由于在實(shí)驗(yàn)前已平衡摩擦力，故拉力傳感器的讀數(shù)就等于小車受到的合外力，故不需要使鉤碼的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車和傳感器的質(zhì)量；
（3）在打B點(diǎn)到E點(diǎn)的過程中，合力做功W=Fs=F（x₁+x₂+x₃+x₄）；打B點(diǎn)時小車的速度為v_B=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{10T}$=$\frac{f（{x}_{1}+{x}_{2}）}{10}$；同理可得，E點(diǎn)的速度為v_E=$\frac{f（{x}_{4}^{\;}+{x}_{5}）}{10}$；則動能的變化量為：$\frac{1}{2}$mv_E2-$\frac{1}{2}$mv_B²；故驗(yàn)證動能定理的表達(dá)式為：
F（x₁+x₂+x₃+x₄）=$\frac{1}{2}$Mf²（$\frac{{x}_{4}+{x}_{5}}{10}$）²-$\frac{1}{2}$Mf²（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{10}$）²
故答案為：（1）使小車受到的合力等于拉力傳感器的讀數(shù)；（2）否；（3）F（x₁+x₂+x₃+x₄）=$\frac{1}{2}$Mf²（$\frac{{x}_{4}+{x}_{5}}{10}$）²-$\frac{1}{2}$Mf²（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{10}$）²

點(diǎn)評 本題考查驗(yàn)證動能定理的實(shí)驗(yàn)，要注意明確實(shí)驗(yàn)原理，根據(jù)原理得出需要做的步驟，并明確實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的方法．