Question

8．如圖所示，皮帶傳送裝置的兩輪間距離L=8m，輪半徑r=0.2m，皮帶呈水平方向，離地面高度H=0.8m．一物體以初速度V₀=10m/S從平臺(tái)上沖上皮帶，物體與皮帶間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.6．求：
（l）皮帶靜止時(shí)，物體平拋的水平位移多大？
（2）當(dāng)皮帶輪以40rad/s的角速度逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體平拋的水平位移多大？
（3）當(dāng)皮帶輪以80rad/s的角速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體平拋的水平位移多大？
（4）當(dāng)皮帶輪以30rad/s的角速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體平拋的水平位移多大？

Answer 1

分析 （1、2）皮帶靜止時(shí)和皮帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體均一直做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合牛頓第二定律和速度位移公式求出平拋運(yùn)動(dòng)的初速度，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出水平位移．
（3）物塊在傳送帶上先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出速度達(dá)到傳送帶速度經(jīng)歷的位移，判斷出物塊在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，從而求出平拋運(yùn)動(dòng)的初速度，求出水平位移．
（4）物塊在傳送帶上先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出速度達(dá)到傳送帶速度經(jīng)歷的位移，從而判斷出物塊的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，得出平拋運(yùn)動(dòng)的初速度，從而求出水平位移．

解答 解：（1）皮帶靜止，物體在傳送帶上做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小${a}_{1}=μg=0.6×10m/{s}^{2}=6m/{s}^{2}$，
根據(jù)速度位移公式得，${{v}_{0}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}=2{a}_{1}L$，
解得${v}_{1}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}-2{a}_{1}L}$=$\sqrt{100-2×6×8}$m/s=2m/s，
根據(jù)$H=\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}s=0.4s$，
則平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移x=v₁t=2×0.4m=0.8m．
（2）當(dāng)皮帶輪以40rad/s的角速度逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，則物塊一直做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，平拋運(yùn)動(dòng)的初速度仍然為2m/s，
則平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移為0.8m．
（3）當(dāng)皮帶輪以80rad/s的角速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，則傳送帶的速度v=rω=0.2×80m/s=16m/s，
物塊先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到傳送帶速度經(jīng)歷的位移$x′=\frac{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{1{6}^{2}-100}{12}m$=13m＞8m，
可知物塊在傳送帶上一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度位移公式得，${v}_{2}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+2aL}=\sqrt{100+2×6×8}$m/s=14m/s，
則平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移x₁=v₂t=14×0.4m=5.6m．
（4）當(dāng)皮帶輪以30rad/s的角速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，則傳送帶的速度v=rω=0.2×30m/s=6m/s，
則物塊在傳送帶上先做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到傳送帶速度經(jīng)歷的位移$x″=\frac{{{v}_{0}}^{2}-{v}^{2}}{2a}=\frac{100-36}{12}≈5.3m＜L$，
可知物塊在傳送帶上先做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到傳送帶速度后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為6m/s，
則x₂=vt=6×0.4m=2.4m．
答：（l）皮帶靜止時(shí)，物體平拋的水平位移為0.8m；
（2）當(dāng)皮帶輪以40rad/s的角速度逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體平拋的水平位移為0.8m；
（3）當(dāng)皮帶輪以80rad/s的角速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體平拋的水平位移為5.6m；
（4）當(dāng)皮帶輪以30rad/s的角速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體平拋的水平位移為2.4m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清物塊在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解，難度中等．