Question

【題目】如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy中的第一象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第二、三、四象限存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，已知電場(chǎng)強(qiáng)度為E。從第一象限中坐標(biāo)為(L，L)的P點(diǎn)由靜止釋放帶正電的粒子(不計(jì)重力)，該粒子第一次經(jīng)過(guò)x軸時(shí)速度為v0，第二次經(jīng)過(guò)x軸時(shí)的位置坐標(biāo)為(－L,0)，求：

(1)粒子的比荷及磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；

(2)粒子第三次經(jīng)過(guò)x軸時(shí)的速度大小及方向；

(3)粒子第二次經(jīng)過(guò)y軸與第三次經(jīng)過(guò)y軸時(shí)兩點(diǎn)間的距離。

Answer 1

【答案】(1)；(2) v0，與x軸正方向成45°角斜向右下方(3)3L

【解析】

(1)粒子從P點(diǎn)由靜止釋放并到達(dá)x軸過(guò)程中，

由動(dòng)能定理得：，

解得：

，

粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并由洛倫茲力提供向心力。

設(shè)軌跡半徑為r1，則，

解得：

，

粒子第二次經(jīng)過(guò)x軸時(shí)的位置坐標(biāo)為(－L，0)，故其軌跡半徑r1＝L，

可得：

；

(2)粒子通過(guò)y軸上的點(diǎn)(0，L)，以平行x軸的速度v0進(jìn)入電場(chǎng)做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t第三次通過(guò)x軸，軌跡如圖所示，在此過(guò)程中，

加速度：，

水平位移：x＝v0t，

豎直位移：，

解得：

，

x＝2L，

該粒子第三次經(jīng)過(guò)x軸時(shí)，

水平分速度：vx＝v0，

豎直分速度：vy＝at＝v0，

所以粒子第三次經(jīng)過(guò)x軸時(shí)的速度大小

；

其方向與x軸正方向成45°角斜向右下方。

(3)由前面的解析可知，粒子第二次經(jīng)過(guò)y軸時(shí)坐標(biāo)為(0，L)，第三次經(jīng)過(guò)x軸時(shí)坐標(biāo)為(2L，0)，再次進(jìn)入磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，

；

由幾何關(guān)系可求得粒子第三次經(jīng)過(guò)y軸時(shí)坐標(biāo)為(0，－2L)，故粒子第二次經(jīng)過(guò)y軸與第三次經(jīng)過(guò)y軸時(shí)兩點(diǎn)間距為3L。