Question

13．如圖所示，帶有正電荷的A粒子和B粒子同時(shí)以同樣大小的速度從寬度為d的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界上的O點(diǎn)分別以30°和60°（與邊界的夾角）射入磁場(chǎng)，又恰好都不從另一邊界飛出，則下列說法中正確的是（　　）

• A． A、B兩粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之是$\frac{1}{\sqrt{3}}$
• B． A、B兩粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比是$\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$
• C． A、B兩粒子的$\frac{q}{m}$之比是$\sqrt{3}$
• D． A、B兩粒子的$\frac{q}{m}$之比是$\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Answer 1

分析 帶有正電荷的A粒子和B粒子同時(shí)從O點(diǎn)不同角度射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，又恰好都不從另一邊界飛出，軌跡與磁場(chǎng)右側(cè)相切．由粒子的電性可確定洛倫茲力方向，根據(jù)處理規(guī)律：定圓心、畫圓弧、求半徑．并根據(jù)幾何關(guān)系可確定粒子的半徑關(guān)系及粒子的比荷．

解答 解：A、粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{mv}{qB}$；
由幾何關(guān)系得：r_Acos30°+r_A=d，r_Bcos60°+r_B=d，解得：$\frac{{r}_{A}}{{r}_{B}}$=$\frac{3}{2+\sqrt{3}}$，故AB錯(cuò)誤；
C、粒子軌道半徑：r=$\frac{mv}{qB}$可知，$\frac{q}{m}$=$\frac{v}{Br}$，由題意可知，兩粒子的v大小與B都相同，則兩粒子的$\frac{q}{m}$之比與軌道半徑成反比，則A、B兩粒子的$\frac{q}{m}$之比是$\frac{2+\sqrt{3}}{3}$，故C錯(cuò)誤，D正確；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題要會(huì)用圓弧的特性來確定圓心，畫出圓弧并運(yùn)用幾何關(guān)系來算出圓弧的半徑，同時(shí)還體現(xiàn)出控制變量的思想．