Question

16．如圖所示，一小球分別從光滑斜面上a、b、c三點由靜止釋放，到達底端d點需要的時間分別為t₁、t₂、t₃，位移分別為x₁、x₂、x₃，則下列關(guān)系正確的是（　　）

• A． $\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}}＞\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}}＞\frac{{x}_{3}}{{t}_{3}}$
• B． $\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}}=\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}}=\frac{{x}_{3}}{{t}_{3}}$
• C． $\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}^{2}}＞\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}^{2}}＞\frac{{x}_{3}}{{t}_{3}^{2}}$
• D． $\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}^{2}}=\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}^{2}}=\frac{{x}_{3}}{{t}_{3}^{2}}$

Answer 1

分析 小球在光滑斜面上釋放時均做加速度大小為gsinθ的勻加速運動，分別由位移公式x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$和平均速度公式求解x₁、x₂、x₃與t₁、t₂、t₃的關(guān)系．

解答 解：A、某段時間內(nèi)的平均速度$\overline{v}=\frac{x}{t}=\frac{v}{2}$，因為三個小球到達底端的速度v₁＞v₂＞v₃，根據(jù)$\overline{v}=\frac{v}{2}$，可知平均速度$\overline{{v}_{1}}＞\overline{{v}_{2}}＞\overline{{v}_{3}}$，所以$\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}}$＞$\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}}$＞$\frac{{x}_{3}}{{t}_{3}}$，故A正確，B錯誤；
C、小球在光滑斜面上釋放時均做加速度大小為gsinθ的勻加速直線運動，加速度相同，由位移公式x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得$\frac{{x}_{1}}{{{t}_{1}}^{2}}=\frac{{x}_{2}}{{{t}_{2}}^{2}}=\frac{{x}_{3}}{{{t}_{3}}^{2}}$，故D錯誤，C正確．
故選：AD．

點評 本題考查了運動學(xué)公式和推論的基本運用，掌握勻變速直線運動的位移時間公式和平均速度推論是解決本題的關(guān)鍵．