Question

16．如圖所示，一小球分別從光滑斜面上a、b、c三點(diǎn)由靜止釋放，到達(dá)底端d點(diǎn)需要的時(shí)間分別為t₁、t₂、t₃，位移分別為x₁、x₂、x₃，則下列關(guān)系正確的是（　�。�

• A． $\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}}＞\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}}＞\frac{{x}_{3}}{{t}_{3}}$
• B． $\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}}=\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}}=\frac{{x}_{3}}{{t}_{3}}$
• C． $\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}^{2}}＞\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}^{2}}＞\frac{{x}_{3}}{{t}_{3}^{2}}$
• D． $\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}^{2}}=\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}^{2}}=\frac{{x}_{3}}{{t}_{3}^{2}}$

Answer 1

分析 小球在光滑斜面上釋放時(shí)均做加速度大小為gsinθ的勻加速運(yùn)動(dòng)，分別由位移公式x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$和平均速度公式求解x₁、x₂、x₃與t₁、t₂、t₃的關(guān)系．

解答 解：A、某段時(shí)間內(nèi)的平均速度$\overline{v}=\frac{x}{t}=\frac{v}{2}$，因?yàn)槿齻�(gè)小球到達(dá)底端的速度v₁＞v₂＞v₃，根據(jù)$\overline{v}=\frac{v}{2}$，可知平均速度$\overline{{v}_{1}}＞\overline{{v}_{2}}＞\overline{{v}_{3}}$，所以$\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}}$＞$\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}}$＞$\frac{{x}_{3}}{{t}_{3}}$，故A正確，B錯(cuò)誤；
C、小球在光滑斜面上釋放時(shí)均做加速度大小為gsinθ的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度相同，由位移公式x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得$\frac{{x}_{1}}{{{t}_{1}}^{2}}=\frac{{x}_{2}}{{{t}_{2}}^{2}}=\frac{{x}_{3}}{{{t}_{3}}^{2}}$，故D錯(cuò)誤，C正確．
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論的基本運(yùn)用，掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式和平均速度推論是解決本題的關(guān)鍵．