Question

13．在某一旅游景區(qū)，建有一山坡滑草運動項目．該山坡可看成傾角θ=30°的斜面，一名游客連同滑草裝置總質量m=80kg，他從靜止開始無動力勻加速下滑，在時間t=5s內沿斜面滑下的位移s=50m．（不計空氣阻力，取g=10m/s²）．求：（答案可保留根號）
（1）游客下滑的加速度；
（2）滑草裝置與草皮之間的動摩擦因數μ；
（3）設游客滑下50m后進入水平草坪，游客在水平面上滑動的最大距離．（滑草裝置與草皮間的動摩擦因數處處相同）．

Answer 1

分析 （1）根據勻變速直線運動的位移時間公式求出下滑的加速度．
（2）對物體進行受力分析，根據牛頓第二定律求出下滑過程中的摩擦力．滑草裝置在垂直于斜面方向合力等于零，求出支持力的大小，根據F=μF_N求出滑草裝置與草皮之間的動摩擦因數μ．
（3）先由位移速度公式求出游客到達最低點的速度，然后又牛頓第二定律求出加速度，最后由位移速度公式求出位移．

解答 解：（1）由運動學公式：$s=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
代入數據解得：a=4m/s²             
（2）沿斜面方向，由牛頓第二定律得：
mgsinθ-f=ma                   
在垂直斜面方向上：
N-mgcosθ=0       
又f=μN                
聯(lián)立，代入數據解得：μ=$\frac{\sqrt{3}}{15}$
（3）取水平向右為正方向，下滑50m后的速度，由v_t=v₀+at
可得：v_t=20m/s
 在水平面上：-μmg=ma′
代入數據得：$a′=-\frac{2\sqrt{3}}{3}m/{s}^{2}$
到游客停止時，$2a′s′=v{′}_{t}^{2}-{v}_{t}^{2}$
代入數據解得：$s=100\sqrt{3}$m
答：（1）游客連同滑草裝置在下滑過程中的加速度a的大小為2m/s²；
（2）滑草裝置與草皮之間的動摩擦因數μ為$\frac{\sqrt{3}}{15}$．
（3）游客在水平面上滑動的最大距離是100$\sqrt{3}$m．

點評 解決本題的關鍵知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁，通過加速度可以根據力求運動，也可以根據運動求力．