Question

12．質(zhì)量為m_B=6kg的木板B靜止于光滑水平面上，物塊A質(zhì)量為m_A=1kg，停在B的左端．質(zhì)量為m=1kg的小球用長為L=0.8m的輕繩懸掛在固定點(diǎn)O上，將輕繩拉直至水平位置后，由靜止釋放小球，小球在最低點(diǎn)與A發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間極短，且無機(jī)械能損失．物塊與小球可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力．已知A、B間的動摩擦因數(shù)μ=0.1，A離開B時(shí)的速度是B的2倍，g取10m/s²．求：
（1）小球與A碰后瞬間A的速度V_A
（2）木板的長度d．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出小球下擺到最低點(diǎn)的速度，對球和A組成的系統(tǒng)運(yùn)用動量守恒和機(jī)械能守恒求出碰后A的速度．
（2）對A、B組成的系統(tǒng)，運(yùn)用動量守恒和能量守恒求出木板的至少長度．

解答 解：（1）小球向下擺動的過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒有：
mgL=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
解得：${v}_{0}=\sqrt{2gL}$=$\sqrt{2×10×0.8}m/s=4m/s$，
球與A碰撞的過程中，系統(tǒng)動量守恒，規(guī)定向右為正方向，由動量守恒定律有：
mv₀=m_Av_A+mv，
根據(jù)機(jī)械能守恒有：$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{A}{{v}_{A}}^{2}+\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
小球和A質(zhì)量相等，代入數(shù)據(jù)解得：v_A=4m/s．
（2）A與B相互作用，系統(tǒng)動量守恒，規(guī)定向右為正方向，由動量守恒得：
m_Av_A=m_Bv_B′+m_Av_A′，
v_A′=2v_B′，
代入數(shù)據(jù)解得：v_B′=0.5m/s，v_A′=1m/s．
A與B相互作用，由能量守恒定律得：
$μmgd=\frac{1}{2}{m}_{A}{{v}_{A}}^{2}-\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{B}{′}^{2}-\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{A}{′}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：d=6.75m．
答：（1）小球與A碰后瞬間A的速度為4m/s；
（2）木板的長度d為6.75m．

點(diǎn)評 本題考查了動量守恒定律、機(jī)械能守恒定律和能量守恒定律的綜合運(yùn)用，綜合性較強(qiáng)，運(yùn)用動量守恒求解時(shí)，注意表達(dá)式的矢量性．