Question

20．在驗證機械能守恒定律的實驗中，打點計時器接通電源后，釋放質量m=1kg的重物，在紙帶上打出了一系列的點，如圖（甲）所示．O點為重物未下落時打出的點，相鄰記數(shù)點間的時間間隔為0.02s，長度單位是cm，g取9.8m/s²．求：

（1）從起點O到打下記數(shù)點B的過程中，物體重力勢能減小量△E_P=0.49J，動能的增加量△E_k=0.48J（保留兩位有效數(shù)字）．
（2）即使在實驗操作規(guī)范、數(shù)據測量及數(shù)據處理很準確的前提下，該實驗求得的△E_P也一定略大于△E_k，這是實驗存在系統(tǒng)誤差的必然結果，試分析該系統(tǒng)誤差產生的主要原因是重錘下落過程中受到阻力及紙帶受到打點計時器的阻力作用，重錘的機械能減�。�
（3）實驗中阻力很小，若以重錘下落的高度和當?shù)刂亓�加速度的乘積gh為橫坐標，以v²/2為縱坐標，根據紙帶上的一系列點算出相關各點的速度v，量出對應下落距離h，則在圖（乙）的圖象中能正確反映重錘下落過程的是C．

Answer 1

分析 利用在勻變速直線運動中，中間時刻的瞬時速度等于該過程中的平均速度來求B的速度大小，然后根據動能、勢能定義進一步求得動能和勢能的變化情況．
動能的增加量：$\frac{1}{2}$mv²，重力勢能的減小量：mgh；由于物體下落過程中存在摩擦阻力，因此動能的增加量小于勢能的減小量．

解答 解：（1）中間時刻的瞬時速度等于該過程中的平均速度來求B的速度大�。�
v_B=$\frac{{x}_{AC}}{2T}$=$\frac{（7.06-3.14）×1{0}^{-2}}{2×0.02}$=0.98m/s
△E_p=mgh=1×10×5.01×10^-2=0.49J
△E_k=$\frac{1}{2}$$m{{v}_{B}}^{2}$=$\frac{1}{2}$×1×0.98²=0.48J，
通過計算可以看出△E_P＞△E_K，這是因為紙帶和重錘運動過程中受阻力，
最后得出實驗的結論是：在實驗誤差允許的范圍內機械能守恒．
（2）由于紙帶和重錘下落中受到空氣阻力及摩擦阻力；故機械能減小；
（3）依據機械能守恒可知：mgh=$\frac{1}{2}$mv²，故可知$\frac{1}{2}$v²與gh成正比，故C正確．
故答案為：（1）0.49J，0.48J，（2）紙帶和重錘下落中受到空氣阻力及摩擦阻力；故重錘機械能減小  （3）C

點評 正確解答實驗問題的前提是明確實驗原理，從實驗原理出發(fā)分析實驗所測數(shù)據，得出要探究的結論．