Question

5．如圖所示，質(zhì)量為M=4kg的木板靜置于足夠長的水平地面上，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，板上最左端停放著質(zhì)量為m=1kg可視為質(zhì)點(diǎn)的電動(dòng)小車，車與木板上的擋板相距L=5m．車由靜止開始從木板左端向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t=2s，車與擋板相碰，碰撞時(shí)間極短且碰后電動(dòng)車的電源切斷，車與擋板粘合在一起，求碰撞后木板在水平地面上滑動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

分析 該題中，由于不明確木板開始時(shí)是否運(yùn)動(dòng)，要先假設(shè)木板不動(dòng)，求出小車的加速度與摩擦力，然后判定木板是否運(yùn)動(dòng)，車與擋板相碰，碰撞時(shí)間極短，則碰撞的過程中滿足動(dòng)量守恒定律，由此求出碰撞后的速度，最后由牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式求出時(shí)間．

解答 解：先假設(shè)木板不動(dòng)，則小車的位移是L，由：$L=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
得：a=$\frac{2L}{{t}^{2}}=\frac{2×5}{{2}^{2}}m/{s}^{2}$=m/s²
小車受到的摩擦力：f=ma=1×2.5N=2.5N
木板受到地面的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則：f′=μ（m+M）g=0.1×（1+4）×10N=5N
可知，小車向右運(yùn)動(dòng)的過程中，木板沒有動(dòng)，碰撞前小車的速度：v=at=2.5×2m/s=5m/s
車與擋板相碰，碰撞時(shí)間極短，則碰撞的過程中滿足動(dòng)量守恒定律，選取向右為正方向，設(shè)碰撞后二者的速度是v_共，則：
mv=（m+M）v_共
得：v_共=1m/s
木板與小車一起向右運(yùn)動(dòng)的過程中：$a′=\frac{f′}{m+M}=\frac{5}{1+4}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$
一起運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：$t′=\frac{{v}_{共}}{a′}=\frac{1}{1}s=1$s
答：碰撞后木板在水平地面上滑動(dòng)的時(shí)間是1s．

點(diǎn)評(píng) 該題中，由于不明確木板開始時(shí)是否運(yùn)動(dòng)，要先判斷出木板是否運(yùn)動(dòng)，這是解題的關(guān)鍵．