Question

6．如圖，直角三角形OAC（a=30°）區(qū)域內(nèi)有B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（邊界沒有磁場(chǎng)），方向如圖所示．兩平行極板M、N接在電壓為u的直流電源上，左板為高電勢(shì)．一帶正電的粒子從靠近M板由靜止開始加速，從N板的小孔射出電場(chǎng)后，垂直O(jiān)A的方向從P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)中．帶電粒子的比荷為$\frac{q}{m}$=10⁵C/kg，OP間距離為L(zhǎng)=0.3m．全過程不計(jì)粒子所受的重力，則：
（1）若加速電壓U=125V，求粒子進(jìn)入磁場(chǎng)是的速度大小
（2）在（1）的條件下，通過計(jì)算說明粒子從三角形OAC的哪一邊離開磁場(chǎng)？
（3）求粒子分別從OA、OC邊離開磁場(chǎng)時(shí)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）粒子在電場(chǎng)中加速，根據(jù)動(dòng)能定理計(jì)算受到的大�。�
（2）設(shè)粒子經(jīng)電場(chǎng)加速后的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理即可求得，再根據(jù)洛侖茲力提供向心力及幾何關(guān)系即可求解；
（3）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式與運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角即可解題．

解答 解：（1）由動(dòng)能定理有：
qU=$\frac{1}{2}$mv²  
代入數(shù)據(jù)解得：v=5×10³m/s  
（2）如圖所示，當(dāng)帶電粒子的軌跡與OC邊相切時(shí)為臨界狀態(tài)，則有：
R+$\frac{R}{sinα}$=L   
代入數(shù)據(jù)解得：R=0.1m   
電荷磁場(chǎng)中有：qvB=m$\frac{v^2}{R^'}$
代入數(shù)據(jù)解得：R′=0.1m 
由于R=R′，又邊界處沒有磁場(chǎng)，粒子從剛好能從OC邊射出．
（3）帶電粒子在磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為：
T=$\frac{2πm}{qB}$=4π×10^-5s  
當(dāng)粒子從OA邊射出時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中恰好運(yùn)動(dòng)了半個(gè)周期，有：
t₁=$\frac{T}{2}$=2π×10^-5s   
當(dāng)粒子從OC邊射出時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間小于$\frac{1}{3}$周期，有：
t₂≤$\frac{1}{3}$T=$\frac{4}{3}$π×10^-5s  
答：（1）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)是的速度大小為5×10³m/s；
（2）粒子從三角形OAC的OC邊離開磁場(chǎng)；
（3）粒子分別從OA、OC邊離開磁場(chǎng)時(shí)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間$\frac{4π}{3}×1{0}^{-5}s$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了帶電粒子在混合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問題，要求同學(xué)們能正確分析粒子的受力情況，再通過受力情況分析粒子的運(yùn)動(dòng)情況，熟練掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)及平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式，難度適中．