Question

18．已知地球質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為m，引力常量為G，有關(guān)同步衛(wèi)星下列說法正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星的軌道半徑為$\root{3}{{\frac{{GM{T^2}}}{{4{π^2}}}}}$
• B． 衛(wèi)星的運行速度小于第一宇宙速度
• C． 衛(wèi)星運行時受到的向心力大小為G$\frac{Mm}{R^2}$
• D． 衛(wèi)星運行的向心加速度小于地球表面的重力加速度

Answer 1

分析 同步衛(wèi)星與地球相對靜止，因而與地球自轉(zhuǎn)同步，根據(jù)萬有引力提供向心力，即可求出相關(guān)的量．

解答 解：A、由萬有引力提供向心力得
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
r=$\root{3}{{\frac{{GM{T^2}}}{{4{π^2}}}}}$，故A正確；
B、由萬有引力提供向心力得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
同步衛(wèi)星軌道半徑大于地球半徑，所以衛(wèi)星的運行速度小于第一宇宙速度，故B正確；
C、衛(wèi)星運行時受到的向心力大小是$\frac{GMm}{{（R+h）}^{2}}$，故C錯誤；
D、地表重力加速度為g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，衛(wèi)星運行的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故D正確；
故選：ABD．

點評 本題關(guān)鍵抓住萬有引力等于向心力，衛(wèi)星轉(zhuǎn)動周期與地球自轉(zhuǎn)同步．